中考數(shù)學相似證明巧入手

　　紅橋區(qū)九年級一�？荚噭倓偨Y束，有的學生正沉浸于進步的喜悅中，對中考充滿了信心;而有的學生正為成績的退步或停滯不前而沮喪，面對中考，失去了斗志。通過認真分析試題、分析學生，我們發(fā)現(xiàn)使學生感到困難、學生錯誤率較高的題目，一方面考查學生扎實的基本功，另一方面需要學生具有細膩的思維。俗話說：臺上一分鐘，臺下十年功。要想考場上有靈敏的反應，工夫要下在平時。下面，我們就為大家講解相似三角形部分如何證明，希望能夠幫助同學們解決起三角形相似問題來，入手快、方法巧。

　　在相似三角形一章節(jié)的復習中，我們可以總結一些常用的相似三角形的“基本圖形素材”，即使面對復雜的圖形，我們可以從中發(fā)現(xiàn)熟知的基本圖形，將圖形進行分解，能夠幫助你迅速地找到入手點。下面我們以常用的四個相似三角形的基本圖形為例，幫助你體會它們的重要作用。

　　現(xiàn)以紅橋區(qū)的一道考題為例，分析學生的錯誤原因及基本圖形之間的差異。

　　王芳同學利用下面的方法測量學校旗桿的高。如圖在旗桿的底部B引一條直線BM，在這條直線適當?shù)奈恢肊處放一面鏡子，當她沿著這條直線走到點D處時恰好在鏡子中看到旗桿的頂端A，又測得BE=18米，ED=2.4米，已知王芳的眼睛到地面的高度CD=1.6米。

　　請你替王芳同學計算出旗桿AB高。

　　【錯誤1】∵CD∥AB

　　∴△CDE∽△ABE

　　【分析】該生將此圖與平行→相似中“X”型混淆了。

　　如圖(1)：CD∥AB，觀察圖形，我們會發(fā)現(xiàn)△CDE與△BAE具有一組對頂角。

　　比較兩個圖形，顯然，考題的圖形中△CDE與△ABE不存在對頂角，學生在解題過程中正是將這兩個具有不同特征的圖形混淆了，才做出了錯誤的解法。

　　【正確解法】此圖需要運用光學知識中的“反射角相等”→

　　∠CED=∠AEB

　　∵CD⊥BD于D，AB⊥BD于B

　　∴∠CDE=∠ABE=90°

　　又∵由光學知識得∠CED=∠AEB

　　∴△CDE∽△ABE

　　【錯誤2】∵△CDE∽△EBA

　　∴AB:DE=BE:CD

　　【分析】學生將考題的圖形與圖形(2)發(fā)生了混淆。

　　如圖(2)：AB⊥BD于B，CD⊥BD于D，AE⊥CE于E，具有三個特殊角，由余角的性質可推得∠C=∠AEB，∠CED=∠A，兩個相似三角形一躺一立;而考題圖中則是∠CED=∠AEB，∠C=∠A，兩個相似三角形面對面放置。

　　學生在解題過程中，由于忽視了兩個圖形之間的細微差異，從而導致了錯誤比例式的書寫。

　　【正確解法】

　　∵△CDE∽△ABE

　　∴AB:CD=BE:DE

　　【完整解法】∵CD⊥BD于D，AB⊥BD于B

　　∴∠CDE=∠ABE=90°

　　又∵由光學知識得∠CED=∠AEB

　　∴△CDE∽△ABE

　　∴AB:CD=BE:DE

　　∴AB:1.6=18:2.4 ∴AB=12

　　答：旗桿AB高為12米。

　　通過分析兩種錯誤解法，我們發(fā)現(xiàn)學生們有相似三角形基本圖形的印象，卻忽視了基本圖形1、2、3之間的區(qū)別，發(fā)生了混淆。因此，我們不僅要發(fā)現(xiàn)、歸納基本圖形，更要關注它們之間的區(qū)別與聯(lián)系，以便在解題過程中避免失誤、發(fā)揮更大的功效。

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