來(lái)源:東方網(wǎng)-新民晚報(bào) 2005-08-18 12:37:58
例已知∠AOB=90°,OM是∠AOB的角平分線,按以下要求解答問(wèn)題:
(1)將三角板的直角頂點(diǎn)P在射線OM上移動(dòng),兩直角邊分別與OA,OB交于點(diǎn)C,E。
①在圖甲中,證明:PC=PD;②在圖乙中,點(diǎn)G是CD與OP的交點(diǎn),PG=PD,求△POD與△PDG的面積之比;(2)將三角板的直角頂點(diǎn)P在射線OM上移動(dòng),一直角邊與邊OB交于點(diǎn)D,OD=1,另一直角邊與直線OA,直線OB分別交于點(diǎn)C,E,使以P,D,E為頂點(diǎn)的三角形與△OCD相似,在圖丙中作出圖形,試求OP的長(zhǎng)。(見題圖)
切入點(diǎn)一:構(gòu)造定理所需的圖形或基本圖形
在解決問(wèn)題的過(guò)程中,有時(shí)添輔助線是必不可少的。中考對(duì)學(xué)生添線的要求不是很高,只需連接兩點(diǎn)或作垂直、平行,而且添輔助線幾乎都遵循這樣一個(gè)原則:構(gòu)造定理所需的圖形或構(gòu)造一些常見的基本圖形,如本例第一個(gè)證明就是利用角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等這一定理(如圖甲);再如本市2002年壓軸題的第①題構(gòu)造圖形也是利用這一定理。
切入點(diǎn)二:做不出、找相似,有相似,用相似
壓軸題牽涉到的知識(shí)點(diǎn)較多,知識(shí)轉(zhuǎn)化的難度較高。學(xué)生往往不知道該怎樣入手,這時(shí)往往應(yīng)根據(jù)題意去尋找相似三角形。
如本題第(1)題的第②小題即證ΔPOD∽ΔPDG然后運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)。第②題則是直接使用相似三角形的性質(zhì)。再如2003年中考?jí)狠S題的第(3)題,也是先要利用相似三角形性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算,再證明相似。
切入點(diǎn)三:緊扣不變量,并善于使用前題所采用的方法或結(jié)論
在圖形運(yùn)動(dòng)變化時(shí),圖形的位置、大小、方向可能都有所改變,但在此過(guò)程中,往往有某兩條線段,或某兩個(gè)角或某兩個(gè)三角形所對(duì)應(yīng)的位置或數(shù)量關(guān)系不發(fā)生改變。如本例中,PC與PD始終保持相等關(guān)系,如果我們能認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn),才可能考慮利用第①題的證明方法證PC=PD(如圖丁)進(jìn)而得到∠PCH=∠PDN,再結(jié)合相似三角形性質(zhì)易得∠PCH=∠PDN=∠CDO=22.5°=∠OPC最后得到OP=OC,這樣做比使用其他方法計(jì)算要簡(jiǎn)單得多,再如2002年、2003年壓軸題第(2)小題,也都需要使用第(1)小題的證明方法或結(jié)論。
切入點(diǎn)四:展開聯(lián)想,尋找解決過(guò)的問(wèn)題
盡管已經(jīng)做過(guò)了許多復(fù)習(xí)題,但考試中碰到的壓軸題又往往是新的面孔,如何在新老問(wèn)題之間找到聯(lián)系呢?
請(qǐng)同學(xué)們牢記,在題目中你總可以找到與你解決過(guò)的問(wèn)題有相類似的情況,可能圖形相似,可能條件相似,可能結(jié)論相似,此時(shí)你就應(yīng)考慮原來(lái)題目是怎樣解決的,與現(xiàn)題目有何不同。原有的題目是如何解決的,所使用的方法或結(jié)論在這里是不是可以使用,或有借鑒之處。
比如2002年壓軸題與本例就是以同一問(wèn)題為背景,從不同的角度去討論問(wèn)題,但圖形的實(shí)質(zhì),解決問(wèn)題的方法是一致的。再比如2003年壓軸題的最后一小題只需聯(lián)想到翻折問(wèn)題需利用軸對(duì)稱性質(zhì)去解即可。
切入點(diǎn)五:在題目中尋找多解的信息圖形在運(yùn)動(dòng)變化,可能滿足條件的情形不止一種,也就是通常所說(shuō)的兩解或多解,如何避免漏解也是一個(gè)令考生頭痛的問(wèn)題,其實(shí)多解的信息在題目中就可以找到。如本例第②題中,“直角邊與直線OA,直線OB分別交于點(diǎn)C、E”,與第①題的敘述“與OA,OB交于C、E”,有明顯差別,從射線變?yōu)橹本,所以分別產(chǎn)生圖丙和圖丁,因此考生在讀題時(shí)千萬(wàn)注意此類變化,看清楚是“邊”還是“射線”或是“直線”。再如2002年壓軸題,也是此類情況。
總之,問(wèn)題的切入點(diǎn)很多,考試時(shí)也不是一定要找到那么多,往往只需找到一兩個(gè)就行了,關(guān)鍵是找到以后一定要敢于去做。有些同學(xué)往往想想覺(jué)得不行就放棄了,其實(shí)絕大多數(shù)的題目只要想到上述切入點(diǎn),認(rèn)真做下去,問(wèn)題基本都可以得到解決。
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