來源:本站原創(chuàng) 2006-12-15 17:34:36
從2005年各市的中考數(shù)學(xué)壓軸題中好好總結(jié)一下,這對我們?nèi)缃竦慕逃虒W(xué)和升學(xué)考試指導(dǎo)等工作將是十分有益的。
首先我們來看一下改革前沿的上海市中考數(shù)學(xué)壓軸題,然后再加以分析和解答。
例題:(2005年上海市中考數(shù)學(xué)最后一題第25題)在△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3,O是邊AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),以0為圓心作半圓,與邊AB相切于點(diǎn)D,交線段OC于點(diǎn)E,作EP⊥ED交射線AB于點(diǎn)P,交射線CB于點(diǎn)F.(1)如圖,求證:△ADE∽△AEP;
。2)設(shè)OA=,AP=時(shí),求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并寫出它的定義域;
。3)當(dāng)BF=1時(shí),求線段AP的長。分析:此題起點(diǎn)不高,但要求較全面。是一道數(shù)與形、代數(shù)計(jì)算與幾何證明、相似三角形的判定與性質(zhì)、畫圖分析與列方程求解、勾股定理與函數(shù)、圓和三角比相結(jié)合的綜合性試題。同時(shí)考查了初中數(shù)學(xué)中最重要的數(shù)學(xué)思想:數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論的思想和幾何運(yùn)動(dòng)變化等數(shù)學(xué)思想。本題似曾相識又不相識,融入了動(dòng)態(tài)幾何的變和不變,要求學(xué)生動(dòng)中求靜,靜中思變,有一定難度,但上手還是容易的。本題有三問,相當(dāng)于三個(gè)臺階,這種恰當(dāng)?shù)匿亯|給了考生較寬的入口,有利于考生正常水平的發(fā)揮。而通過層層設(shè)問,拾級而上,逐步深入,能夠使一部分優(yōu)秀學(xué)生數(shù)學(xué)水平得到體現(xiàn),起到了中考―――升學(xué)考試選拔的功能。
第(1)問是基礎(chǔ),求兩個(gè)三角形相似,只要連結(jié)OD,易于找出有兩個(gè)角對應(yīng)相等,即可得出結(jié)論。起點(diǎn)低,上手容易,絕大多數(shù)學(xué)生都能夠比較輕松的給以解答。
第(2)問和第(3)問的解答,由數(shù)形結(jié)合求出函數(shù)的關(guān)系式后,既要善于觀察和推理判斷,又要準(zhǔn)確的計(jì)算,更要全面細(xì)致的分析。首先要充分運(yùn)用數(shù)學(xué)中分類討論的思想,仔細(xì)審題,抓住線段和射線這兩個(gè)概念的區(qū)別,考慮到圓心O在AC上運(yùn)動(dòng)變化時(shí)的兩種情形,使EP⊥ED交線段AB于點(diǎn)P和EF交AB延長線于點(diǎn)P,分別討論解決,即可得出正確答案。
簡解:(1)連結(jié)OD,只需證出∠ADE=∠AEP,或∠AED=∠APE,而∠A=∠A是公共角,即可證得△ADE∽△AEP。
。2)由(1)問,得出△ADE∽△AEP,它們的對應(yīng)邊成比例。
由已知條件,∠ABC=90°,AB=4,BC=3,利用勾三股四弦五整數(shù)組解,(詳見6月21日《新聞晚報(bào)》我們的文章“從壓軸題看勾三股四的運(yùn)用”),即得到解答:
y關(guān)于的x函數(shù)關(guān)系式是:y=165x。
求函數(shù)的定義域,比較容易出錯(cuò),造成漏解和錯(cuò)解。要充分運(yùn)用數(shù)學(xué)中分類討論的思想,仔細(xì)審題,抓住線段和射線這兩個(gè)關(guān)鍵性的概念,得到函數(shù)的定義域是:0<x≤258。
。3)由△ADE∽△AEP和△FBP∽△DEP,它們的對應(yīng)邊成比例,采用過渡比,代入數(shù)值,AP也是兩種情形,可計(jì)算出AP=2或6兩解。
以上我們對今年上海市的中考數(shù)學(xué)壓軸題進(jìn)行了分析和解答,它給了我們那些啟示?
■上海市的二期課改已從中考這個(gè)教育教學(xué)最有力的“指揮棒”開始行動(dòng)起來了。每個(gè)學(xué)生連中考數(shù)學(xué)壓軸題都可以下手,起碼得個(gè)2至5分,何況其它題呢?因此,我們今后的數(shù)學(xué)教育教學(xué)要扎扎實(shí)實(shí)按照實(shí)施素質(zhì)教育的要求去做,確實(shí)體現(xiàn)二期課改“以學(xué)生發(fā)展為本”的教育理念,減輕學(xué)生過重的課業(yè)負(fù)擔(dān),狠抓基礎(chǔ)教學(xué),重視“雙基”訓(xùn)練,包括抓好概念的辨析、主要公式的記憶、數(shù)學(xué)解題程式的掌握,爭取讓所有學(xué)生達(dá)到新課程標(biāo)準(zhǔn)的基本要求。
■從今年上海市的中考數(shù)學(xué)壓軸題中,我們可以看到在考察學(xué)生基本運(yùn)算能力、思維能力的同時(shí),對優(yōu)生還要著重考查學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識分析和解決問題的能力。因此,我們今后的數(shù)學(xué)教育教學(xué)中,對這部分學(xué)生的培養(yǎng),應(yīng)設(shè)計(jì)一些可考查他們靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識分析和解決問題的習(xí)題,但不要人為編造繁難的計(jì)算題和證明題。立意要新,要特別注重于創(chuàng)新意識和發(fā)散性思維能力的培養(yǎng)。
■今年上海市的中考數(shù)學(xué)壓軸題中,與往年相同,也著重考查了學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的理解和掌握。因此,給我們的啟示是:在今后的數(shù)學(xué)教育教學(xué)中,重要的數(shù)學(xué)思想方法,如數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論的思想和幾何運(yùn)動(dòng)變化等數(shù)學(xué)思想的教學(xué)要加強(qiáng),而不是削弱。
■從今年上海市的中考數(shù)學(xué)壓軸題學(xué)生的解答中,我們可以知道:要使這個(gè)題完全正確得滿分,也是不易的。據(jù)了解一所普通中學(xué)考生所在的考場,25名考生竟無一人得滿分。所以,我們在平時(shí)的數(shù)學(xué)教育教學(xué)中,既要教書,更要注重育人,使學(xué)生養(yǎng)成準(zhǔn)確計(jì)算,審題嚴(yán)密,表達(dá)規(guī)范,思維和書寫同步進(jìn)行等良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣,注意發(fā)展他們的優(yōu)良的學(xué)習(xí)品質(zhì)。
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