初中數學幾何三角形相似的判定

        摘要：知識目標：1、經歷三角形相似的判定定理1的探索及證明過程。

　　2、能應用定理1判定兩個三角形相似，解決相關問題。

　　能力目標：1、讓學生經歷觀察、實驗、猜想、證明的過程，培養(yǎng)學生提出問題、分析

　　問題、解決問題的能力。

　　2、正確應用三角形相似的判定定理1，培養(yǎng)學生的思維能力。

　　3、滲透類比、化歸的數學思想和用數學的意識。

　　情感目標：通過學生積極參與，激發(fā)學生學習數學的興趣，體驗數學的探索與創(chuàng)造快樂。

        初中數學幾何三角形相似的判定

　　一、教學內容：人教版初中幾何第二冊5.4《三角形相似的判定》（第一課時）

　　二、教學目標

　　知識目標：1、經歷三角形相似的判定定理1的探索及證明過程。

　　2、能應用定理1判定兩個三角形相似，解決相關問題。

　　能力目標：1、讓學生經歷觀察、實驗、猜想、證明的過程，培養(yǎng)學生提出問題、分析

　　問題、解決問題的能力。

　　2、正確應用三角形相似的判定定理1，培養(yǎng)學生的思維能力。

　　3、滲透類比、化歸的數學思想和用數學的意識。

　　情感目標：通過學生積極參與，激發(fā)學生學習數學的興趣，體驗數學的探索與創(chuàng)造快樂。

　　三、教學重點與難點

　　根據定理1重要地位和證明的復雜性,確定重難點為：

　　重點：三角形相似的判定定理1及應用。

　　難點：三角形相似的判定定理1的證明。

　　四、教學過程

　�、妩c燃思維火花、引入新課(3分鐘)

　　1、復習相似三角形的定義和三角形相似的預備定理。

　　2、新課引入的好壞在某種程度上關系到課堂教學的成敗，本節(jié)課選擇以舊孕新為切入點，創(chuàng)設問題情境，引入新課：

　　現有一張三角形玻璃ABC,不小心打碎了，只剩下∠A和∠B比較完整（如圖）。如果用這兩個角去配制一張完全一樣的玻璃，能成功嗎？

　�、鎸嶒灢孪耄�證明過程(20分鐘)

　　1、猜想結論

　　問題情景出現后，讓學生充分發(fā)表自己的想法。可能出現有的學生認為能成功，有的學生認為不能成功，有的學生感到茫然，有的學生提出不妨試一試。于是，動手實驗：

　　現在，已量出∠A=60°，∠B=45°，請同學們當一當工人師傅，在紙片上作∠A=60°，∠B=45°的ΔABC，剪下與同桌所做的三角形比較，研究這兩個三角形的關系。你有哪些發(fā)現？在小組內交流。

　　學生動手操作,教師巡回指導，啟發(fā)點撥。

　　學生經過畫一畫、剪一剪、量一量、算一算、拼一拼，在小組合作基礎上，討論交流，可能得出下面結論：

　�、龠@樣的兩個三角形不一定全等。

　�、趦蓚�三角形三個角都對應相等。

　�、弁ㄟ^度量后計算，得到三邊對應成比例。

　　④通過拼置的方法（方法如圖的三種之一，讓學生演示拼置方法），發(fā)現這兩個角形可能相似。

　　此時，教師鼓勵學生大膽猜想，得出命題：猜想：兩角對應相等，兩三角形相似。

　　2、分析證明，形成定理

　�。�1）提問：我們通過實驗操作得到的猜想在任意情況下都成立嗎？

　　讓學生體會到：需要證明。進而讓學生畫出圖形，寫出已知、求證。

　　已知：如圖ΔA’B’C’和ΔABC中，∠A’=∠A，∠B’=∠B。求證：ΔA’B’C’∽ΔABC

　　（2）分析思路：寫完已知、求證后，放手讓學生探尋證明思路。

　　可能出現以下問題：

　　問題1：我們證明這兩個三角形相似的思路是什么呢?

　　由于學生能用的只有定義或預備定理,因此思路容易受阻。思維受阻時，請學生再演示拼置的方法：把ΔA’B’C’移到ΔABC上來。由學生發(fā)現證明的思路。

　　問題2：怎樣用幾何語言表述“把ΔA’B’C’移到ΔABC上來”并證明ΔA’B’C’∽ΔABC呢？

　　學生在獨立思考的基礎上，小組討論交流,讓學生隨時展示自己的想法，可能得出下面的證法：

　　方法1：如左圖1，在AB上截取AD=A’B’，過D作DE∥BC交AC于E。用ASA可以證明ΔADE≌ΔA’B’C’，用預備定理可證明ΔADE∽ΔABC，所以ΔA’B’C’∽ΔABC。

　　方法2：如左圖2，在BC上截取BD=B’C’，在BA上截取BE=A’B’，連結DE。用SAS證明ΔBDE≌ΔA’B’C’，再證DE∥AC得ΔBDE∽ΔABC，所以ΔA’B’C’∽ΔABC。

　　方法3：如左圖3，在BC上截取CD=B’C’，再過D作DE∥AB交AC于E。（可能有學生問：這種方法的證明和方法1不是完全一樣嗎？學生思考需先證∠C=∠C’,培養(yǎng)思維的嚴密性。）

　　 歡迎使用手機、平板等移動設備訪問中考網，2023中考一路陪伴同行！>>點擊查看