一次函數(shù)定義：一般地，形如y=kx+b(k、b是常數(shù) ,k≠0)的函數(shù)，叫一次函數(shù)。
�。ù嬖跅l件: ①兩個(gè)變量x、y, ②k、b是常數(shù)且k≠0,
③自變量x的次數(shù)是1，④自變量x的是整式形式）
一次函數(shù)與正比例函數(shù)關(guān)系: 正比例函數(shù)包含于一次函數(shù)，即正比例函數(shù)是一次函數(shù)；正比例函數(shù)是一次函數(shù)當(dāng)b=0時(shí)的特殊情況。
一次函數(shù)性質(zhì)：以下各條性質(zhì)反之也成立。
�、賵D像形：是一條直線。稱為直線y=kx+b
�、谙笙扌�:
當(dāng)k＞0、b＞0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，不過(guò)四象限。
當(dāng)k＞0、b＜0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)第一、三、四象限。不過(guò)二象限
當(dāng)k＜0 、b＞0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)第一、二，四象限。不過(guò)三象限
當(dāng)k＜0 、b＜0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)第二，三、四象限。不過(guò)一象限
�、墼鰷p性：當(dāng)k＞0時(shí)，直線從左向右上升，隨著x的增大(減小) y也增大(減小)
當(dāng)k＜0時(shí)，直線從左向右下降。隨著x的增大(減小) y反而而減�。ㄔ龃螅�
④連續(xù)性：由于自變量取值是全體實(shí)數(shù)，所以圖像具有連續(xù)性。（沒(méi)有最大或最小值）
⑤截距性;
當(dāng)b＞0時(shí)，直線與y軸交于y軸正半軸(交點(diǎn)位于軸上方)
當(dāng)b＜0時(shí)，直線與y軸交于y軸負(fù)半軸(交點(diǎn)位于軸下方)
�、迌A斜性:︱k︱越大，直線越靠向y軸，與x軸正方向的夾角度數(shù)越大，越陡。
⑦平移性; 直線y=kx+b
當(dāng)b＞0時(shí)，是由直線y=kx 向上平移得到的。
當(dāng)b＜0時(shí)，是由直線y=kx 向下平移得到的。
�、嗥叫行裕� ，當(dāng) 時(shí)， ∥
待定系數(shù)法：先設(shè)出函數(shù)解析式，在根據(jù)條件確定解析式中的未知的系數(shù)，從而寫(xiě)出這個(gè)式子的方法，叫待定系數(shù)法。
用待定系數(shù)法確定解析式的步驟：
�、僭O(shè)函數(shù)表達(dá)式為：y=kx 或 y=kx+b
�、趯⒁阎c(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式，得到方程（組）
�、劢夥匠袒蚪M，求出待定的系數(shù)的值。
④把的值代回所設(shè)表達(dá)式，從而寫(xiě)出需要的解析式。
注意; 正比例函數(shù)y=kx只要有一個(gè)條件就可以。而一次函數(shù)y=kx+b需要有兩個(gè)條件。
一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系
一元一次方程ax+b=0（a,b為常數(shù)，且a≠0）可看作一次函數(shù)y=ax+b的函數(shù)值是0的一種特例，其解是直線y=ax+b與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，所以解一元一次方程ax+b=0可以轉(zhuǎn)化為當(dāng)一次函數(shù)y=ax+b的值為0時(shí)，求相應(yīng)自變量x的值，因此可以利用圖像來(lái)解一元一次方程。
求直線y=kx+b與x軸交點(diǎn)時(shí)，可令y=0,得到一元一次方程kx+b=0,解方程得x=－ ,則－ 就是直線y=kx+b與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。
反過(guò)來(lái)解一元一次方程也可以看作是求直線y=kx+b與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值。
一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系
一元一次不等式ax+b＞0或ax+b＜0（a,b為常數(shù)，且a≠0）可看作一次函數(shù)y=ax+b的函數(shù)值大于0或小于0的情形，所以解一元一次不等式可以轉(zhuǎn)化為當(dāng)一次函數(shù)y=ax+b的值大于0或小于0時(shí)，求相應(yīng)自變量x的范圍，因此可以利用圖像來(lái)解一元一次不等式。
一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)y＞0時(shí)，成為一元一次不等式kx+b＞0;
一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)y＜0時(shí)，成為一元一次不等式kx+b＜0;
kx+b＞0的解集是一次函數(shù)y=ax+b的函數(shù)值為正值時(shí)的自變量x的取值范圍，對(duì)應(yīng)函數(shù)圖像在x軸上方；
kx+b＜0的解集是一次函數(shù)y=ax+b的函數(shù)值為負(fù)值時(shí)，自變量x的取值范圍，對(duì)應(yīng)函數(shù)圖像在x軸下方。
一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關(guān)系
每個(gè)二元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)一次函數(shù)，對(duì)應(yīng)著一條直線；二元一次方程組可以轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一次函數(shù)，對(duì)應(yīng)著兩條直線。從“數(shù)”的角度看是解方程組的過(guò)程，從“形”的角度看，解方程組可以看作兩條直線交點(diǎn)坐標(biāo)，因此可以利用圖像來(lái)解二元一次方程組。
二元一次方程 kx－y+b =0 (k≠0 ) 的解與一次函數(shù) y=kx+b (k≠0 )圖像上點(diǎn)坐標(biāo)是一一對(duì)應(yīng)的。
用圖像求二元一次方程（組）的近似解方法
①先把方程組中的兩個(gè)二元一次方程化成一次函數(shù)的形式： 和
�、诮⑵矫嬷苯亲鴺�(biāo)系，畫(huà)出這兩個(gè)一次函數(shù)的圖像；
�、蹖�(xiě)出交點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)，橫坐標(biāo)的值就是方程組x的解，縱坐標(biāo)的值就是方程組y的解
�、軐�(xiě)出方程組的解。
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