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2015年中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn):選擇題及解析三

來源:中考網(wǎng) 作者:中考網(wǎng)編輯整合 2015-04-07 11:14:31

中考真題

智能內(nèi)容

  一、選擇題

  3.(2014年四川資陽(yáng),第10題3分)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖,給出下列四個(gè)結(jié)論:

 、4ac﹣b2<0;②4a+c<2b;③3b+2c<0;④m(am+b)+b<a(m≠﹣1),

  其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()

  A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

  考點(diǎn):二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

  分析:利用二次函數(shù)圖象的相關(guān)知識(shí)與函數(shù)系數(shù)的聯(lián)系,需要根據(jù)圖形,逐一判斷.

  解答:解:∵拋物線和x軸有兩個(gè)交點(diǎn),

  ∴b2﹣4ac>0,

  ∴4ac﹣b2<0,∴①正確;

  ∵對(duì)稱軸是直線x﹣1,和x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(0,0)和點(diǎn)(1,0)之間,

  ∴拋物線和x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在(﹣3,0)和(﹣2,0)之間,

  ∴把(﹣2,0)代入拋物線得:y=4a﹣2b+c>0,

  ∴4a+c>2b,∴②錯(cuò)誤;

  ∵把(1,0)代入拋物線得:y=a+b+c<0,

  ∴2a+2b+2c<0,

  ∵b=2a,

  ∴3b,2c<0,∴③正確;

  ∵拋物線的對(duì)稱軸是直線x=﹣1,

  ∴y=a﹣b+c的值最大,

  即把(m,0)(m≠0)代入得:y=am2+bm+c<a﹣b+c,

  ∴am2+bm+b<a,

  即m(am+b)+b<a,∴④正確;

  即正確的有3個(gè),

  故選B.

  點(diǎn)評(píng):此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,在解題時(shí)要注意二次函數(shù)的系數(shù)與其圖象的形狀,對(duì)稱軸,特殊點(diǎn)的關(guān)系,也要掌握在圖象上表示一元二次方程ax2+bx+c=0的解的方法.同時(shí)注意特殊點(diǎn)的運(yùn)用.

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