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2015年中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)知識點壓軸題:選擇題及解析二

來源:中考網(wǎng) 作者:中考網(wǎng)編輯整合 2015-04-07 11:22:46

中考真題

智能內(nèi)容

  一、選擇題

  2、(2014年山東泰安第20題)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),且a≠0)中的x與y的部分對應(yīng)值如下表:

  X﹣1013

  y﹣1353

  下列結(jié)論:

 。1)ac<0;

  (2)當(dāng)x>1時,y的值隨x值的增大而減。

 。3)3是方程ax2+(b﹣1)x+c=0的一個根;

 。4)當(dāng)﹣1<x<3時,ax2+(b﹣1)x+c>0.

  其中正確的個數(shù)為()

  A.4個B.3個C.2個D.1個

  【分析】:根據(jù)表格數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)的對稱軸為直線x=1.5,然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對各小題分析判斷即可得解.

  【解答】:由圖表中數(shù)據(jù)可得出:x=1時,y=5值最大,所以二次函數(shù)y=ax2+bx+c開口向下,a<0;又x=0時,y=3,所以c=3>0,所以ac<0,故(1)正確;

  ∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c開口向下,且對稱軸為x==1.5,∴當(dāng)x>1.5時,y的值隨x值的增大而減小,故(2)錯誤;

  ∵x=3時,y=3,∴9a+3b+c=3,∵c=3,∴9a+3b+3=3,∴9a+3b=0,∴3是方程ax2+(b﹣1)x+c=0的一個根,故(3)正確;

  ∵x=﹣1時,ax2+bx+c=﹣1,∴x=﹣1時,ax2+(b﹣1)x+c=0,∵x=3時,ax2+(b﹣1)x+c=0,且函數(shù)有最大值,∴當(dāng)﹣1<x<3時,ax2=(b﹣1)x+c>0,故(4)正確.

  故選B.

  【點評】:本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,拋物線與x軸的交點,二次函數(shù)與不等式,有一定難度.熟練掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

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