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2015中考數(shù)學(xué)知識點(diǎn)匯總:反比例函數(shù)的知識點(diǎn)總結(jié)

來源:中考網(wǎng)整理 作者:若冰 2015-05-13 22:53:36

中考真題

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  反比例函數(shù)的定義

  定義:形如函數(shù)y=k/x(k為常數(shù)且k≠0)叫做反比例函數(shù),其中k叫做比例系數(shù),x是自變量,y是自變量x的函數(shù),x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù)。

  反比例函數(shù)的性質(zhì)

  函數(shù)y=k/x稱為反比例函數(shù),其中k≠0,其中X是自變量,

  1.當(dāng)k>0時,圖象分別位于第一、三象限,同一個象限內(nèi),y隨x的增大而減小;當(dāng)k<0時,圖象分別位于二、四象限,同一個象限內(nèi),y隨x的增大而增大。

  2.k>0時,函數(shù)在x<0上同為減函數(shù)、在x>0上同為減函數(shù);k<0時,函數(shù)在x<0上為增函數(shù)、在x>0上同為增函數(shù)。

  3.x的取值范圍是:x≠0;

  y的取值范圍是:y≠0。

  4..因?yàn)樵趛=k/x(k≠0)中,x不能為0,y也不能為0,所以反比例函數(shù)的圖象不可能與x軸相交,也不可能與y軸相交。但隨著x無限增大或是無限減少,函數(shù)值無限趨近于0,故圖像無限接近于x軸

  5.反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形,它有兩條對稱軸y=xy=-x(即第一三,二四象限角平分線),對稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)。

  反比例函數(shù)的一般形式

  一般地,如果兩個變量x、y之間的關(guān)系可以表示成

  (k為常數(shù),k≠0)的形式,那么稱y是x的反比例函數(shù)。

  其中,x是自變量,y是函數(shù)。由于x在分母上,故取x≠0的一切實(shí)數(shù),看函數(shù)y的取值范圍,因?yàn)閗≠0,且x≠0,所以函數(shù)值y也不可能為0。

  補(bǔ)充說明:1.反比例函數(shù)的解析式又可以寫成:(k是常數(shù),k≠0).

  2.要求出反比例函數(shù)的解析式,利用待定系數(shù)法求出k即可.

  反比例函數(shù)解析式的特征

 、诺忍栕筮吺呛瘮(shù),等號右邊是一個分式。分子是不為零的常數(shù)(也叫做比例系數(shù)),分母中含有自變量,且指數(shù)為1。

 、票壤禂(shù)

  ⑶自變量的取值為一切非零實(shí)數(shù)。

  ⑷函數(shù)的取值是一切非零實(shí)數(shù)。

  反比列函數(shù)與一次函數(shù)圖像的交點(diǎn)
 

   用反比例函數(shù)求面積應(yīng)用
 


  反比例關(guān)系與反比例函數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系

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