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軸對(duì)稱(chēng)
軸對(duì)稱(chēng)的定義：
把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合 ，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱(chēng)，這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸，折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn),叫做對(duì)稱(chēng)點(diǎn)。軸對(duì)稱(chēng)和軸對(duì)稱(chēng)圖形的特性是相同的，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸的距離都是相等的。
軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)：
（1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分；
（2）對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等；
（3）關(guān)于某直線對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等圖形。
軸對(duì)稱(chēng)的判定：
如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱(chēng)。
這樣就得到了以下性質(zhì)：
1.如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。
2.類(lèi)似地，軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。
3.線段的垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。
4.對(duì)稱(chēng)軸是到線段兩端距離相等的點(diǎn)的集合。
軸對(duì)稱(chēng)作用:
可以通過(guò)對(duì)稱(chēng)軸的一邊從而畫(huà)出另一邊。
可以通過(guò)畫(huà)對(duì)稱(chēng)軸得出的兩個(gè)圖形全等。
擴(kuò)展到軸對(duì)稱(chēng)的應(yīng)用以及函數(shù)圖像的意義。
軸對(duì)稱(chēng)的應(yīng)用:
關(guān)于平面直角坐標(biāo)系的X,Y對(duì)稱(chēng)意義
如果在坐標(biāo)系中，點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線X對(duì)稱(chēng)，那么點(diǎn)A的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)為相反數(shù)。
相反的,如果有兩點(diǎn)關(guān)于直線Y對(duì)稱(chēng),那么點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為相反數(shù),縱坐標(biāo)不變。
關(guān)于二次函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)軸公式(也叫做軸對(duì)稱(chēng)公式 )
設(shè)二次函數(shù)的解析式是 y=ax2+bx+c
則二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為直線 x=-b/2a,頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為 -b/2a,頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為 (4ac-b2)/4a
在幾何證題、解題時(shí)，如果是軸對(duì)稱(chēng)圖形，則經(jīng)常要添設(shè)對(duì)稱(chēng)軸以便充分利用軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)。
譬如，等腰三角形經(jīng)常添設(shè)頂角平分線；
矩形和等腰梯形問(wèn)題經(jīng)常添設(shè)對(duì)邊中點(diǎn)連線和兩底中點(diǎn)連線；
正方形，菱形問(wèn)題經(jīng)常添設(shè)對(duì)角線等等。
另外，如果遇到的圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，則常選擇某直線為對(duì)稱(chēng)軸，補(bǔ)添為軸對(duì)稱(chēng)圖形，
或?qū)⑤S一側(cè)的圖形通過(guò)翻折反射到另一側(cè)，以實(shí)現(xiàn)條件的相對(duì)集中。
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