新一輪中考復(fù)習(xí)備考周期正式開始,中考網(wǎng)為各位初三考生整理了中考五大必考學(xué)科的知識點(diǎn),主要是對初中三年各學(xué)科知識點(diǎn)的梳理和細(xì)化,幫助各位考生理清知識脈絡(luò),熟悉答題思路,希望各位考生可以在考試中取得優(yōu)異成績!下面是《2018初中數(shù)學(xué)公式之多邊形內(nèi)角和公式》,僅供參考!
多邊形內(nèi)角和
已知
已知正多邊形內(nèi)角度數(shù)則其邊數(shù)為:360÷(180-內(nèi)角度數(shù))
推論
任意多邊形的外角和=360
正多邊形任意兩個(gè)相鄰角的連線所構(gòu)成的三角形是等腰三角形
多邊形的內(nèi)角和
定義
〔n-2〕×180·
多邊形內(nèi)角和定理證明
證法一:在n邊形內(nèi)任取一點(diǎn)O,連結(jié)O與各個(gè)頂點(diǎn),把n邊形分成n個(gè)三角形.
因?yàn)檫@n個(gè)三角形的內(nèi)角的和等于n·180°,以O(shè)為公共頂點(diǎn)的n個(gè)角的和是360°
所以n邊形的內(nèi)角和是n·180°-2×180°=(n-2)·180°.
即n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)×180°.
證法二:連結(jié)多邊形的任一頂點(diǎn)A1與其他各個(gè)頂點(diǎn)的線段,把n邊形分成(n-2)個(gè)三角形.
因?yàn)檫@(n-2)個(gè)三角形的內(nèi)角和都等于(n-2)·180°
所以n邊形的內(nèi)角和是(n-2)×180°.
證法三:在n邊形的任意一邊上任取一點(diǎn)P,連結(jié)P點(diǎn)與其它各頂點(diǎn)的線段可以把n邊形分成(n-1)個(gè)三角形,
這(n-1)個(gè)三角形的內(nèi)角和等于(n-1)·180°
以P為公共頂點(diǎn)的(n-1)個(gè)角的和是180°
所以n邊形的內(nèi)角和是(n-1)·180°-180°=(n-2)·180°.
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