新一輪中考復(fù)習(xí)備考周期正式開始，中考網(wǎng)為各位初三考生整理了中考五大必考學(xué)科的知識點(diǎn)，主要是對初中三年各學(xué)科知識點(diǎn)的梳理和細(xì)化，幫助各位考生理清知識脈絡(luò)，熟悉答題思路，希望各位考生可以在考試中取得優(yōu)異成績！下面是《2018初中數(shù)學(xué)公式之多邊形內(nèi)角和公式》，僅供參考！
多邊形內(nèi)角和
已知
已知正多邊形內(nèi)角度數(shù)則其邊數(shù)為：360÷（180－內(nèi)角度數(shù)）
推論
任意多邊形的外角和=360
正多邊形任意兩個相鄰角的連線所構(gòu)成的三角形是等腰三角形
多邊形的內(nèi)角和
定義
〔n-2〕×180·
多邊形內(nèi)角和定理證明
證法一：在n邊形內(nèi)任取一點(diǎn)O，連結(jié)O與各個頂點(diǎn)，把n邊形分成n個三角形.
因?yàn)檫@n個三角形的內(nèi)角的和等于n·180°，以O(shè)為公共頂點(diǎn)的n個角的和是360°
所以n邊形的內(nèi)角和是n·180°-2×180°=（n-2）·180°.
即n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）×180°.
證法二：連結(jié)多邊形的任一頂點(diǎn)A1與其他各個頂點(diǎn)的線段，把n邊形分成（n-2）個三角形.
因?yàn)檫@（n-2）個三角形的內(nèi)角和都等于（n-2）·180°
所以n邊形的內(nèi)角和是（n-2）×180°.
證法三：在n邊形的任意一邊上任取一點(diǎn)P，連結(jié)P點(diǎn)與其它各頂點(diǎn)的線段可以把n邊形分成（n-1）個三角形，
這（n-1）個三角形的內(nèi)角和等于（n-1）·180°
以P為公共頂點(diǎn)的（n-1）個角的和是180°
所以n邊形的內(nèi)角和是（n-1）·180°-180°=（n-2）·180°.
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