2018初中數(shù)學(xué)幾何輔導(dǎo)：如何培養(yǎng)學(xué)生幾何邏輯思維能力

　　數(shù)學(xué)思維能力是數(shù)學(xué)素質(zhì)的重要表現(xiàn)，如何在幾何課中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力是需要認(rèn)真探索的。幾何的學(xué)習(xí)和研究時時刻刻在概念、判斷、推理過程中運動著，而概念、判斷、推理是邏輯思維的基本形式，其它知識內(nèi)容，如性質(zhì)、定理、公式等無非是一種判斷。培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力有利于學(xué)生自覺、深刻而牢固地理解和掌握幾何知識。然而培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力又是初中幾何課教學(xué)的一個難點，所以在幾何入門階段，教師應(yīng)該首先激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，然后從概念、作圖、推理這三個環(huán)節(jié)中著手，重視邏輯思維能力的啟蒙，幫助學(xué)生打好學(xué)習(xí)幾何的基礎(chǔ)。

 

　　1、 創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的興趣

 

　　興趣是最好的老師，沒有學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，任何教學(xué)改革都是搞不好的。于是在學(xué)習(xí)正課之前，首先上兩節(jié)預(yù)備課，主要談幾何的作用，從古希臘的測地術(shù)到今日的高樓大廈，從工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)到日常生活，到處都可以看到幾何蹤影，到處都可以看到數(shù)學(xué)家的功績，幾何是學(xué)習(xí)其它學(xué)科的工具，更是開發(fā)智力，培養(yǎng)邏輯思維能力的新起點，然后介紹幾何的發(fā)展史，提出一些有趣的幾何問題，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)情境，啟動思維，從而大大激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的興趣。

 

　　2、 分成三個階段，逐步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力

 

　　第一階段，培養(yǎng)學(xué)生的判斷能力。這一階段主要是通過直線、射線、線段、角幾部分的教學(xué)來培養(yǎng)。要求學(xué)生在搞清概念的基礎(chǔ)上，通過圖形直觀能有根據(jù)地作出判斷，如“對頂角是相等的角”、“兩點確定一條直線”、“兩直線相交，只有一個交點”，等等。這個階段，應(yīng)該看到學(xué)生從“數(shù)”的學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)入對“形”的研究是很大的變化，而對形的學(xué)習(xí)開始又接觸較多的概念，所以使學(xué)生理解所學(xué)的概念是一個難點，學(xué)生難以適應(yīng)，不少小學(xué)時的優(yōu)等生適應(yīng)不了這一轉(zhuǎn)變，以致學(xué)習(xí)掉隊了。解決的辦法，主要是注意從感性認(rèn)識到理性認(rèn)識，即從感性認(rèn)識出發(fā)，充分利用幾何的直觀性，再提高到理性認(rèn)識，從特殊的具體的直觀圖形抽象出一般的本質(zhì)屬性。并注意用生動形象的語言講清基本概念。例如講直線這一概念時，問：你能畫一條完整的直線嗎？學(xué)生感到問題提的新鮮，誰不會畫直線呢！有些莫明其妙，我指出：一個人從出生記事之日起，一直到老為止也畫不了一條完整的直線，因為直線是無限長的，正因為畫不了一條完整的直線，才用畫直線的上的一段來表示直線，但決不止這么長！這樣學(xué)生在開頭對直線就建立了向兩方無限延伸的印象。又如在學(xué)過“角的概念”后，可讓學(xué)生回答：直線是平角嗎？射線是周角嗎？在學(xué)習(xí)“互為余角、互為補角”的概念后，可以問：∠α與90o-∠α互為余角嗎？∠β與180o-∠β互為補角嗎？并要求用“因為……，所以……，根據(jù)……”的模式回答，這能使掌握線與角、角與角的聯(lián)系和區(qū)別的同時，熟悉推理誰論證的日常用語，逐步養(yǎng)成科學(xué)判斷的習(xí)慣。

 

　　第二階段，培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行簡單推理論證的能力。這一階段主要是通過定義、定理、平行線、全等三角形幾部分的教學(xué)來培養(yǎng)，要求學(xué)生能正確地辨別條件和結(jié)論，掌握證明的步驟和書寫格式。做法是：（1）分步寫好證明過程，讓學(xué)生的括號內(nèi)注明每一步的理由；“加注理由”的練習(xí)題，主要在第二章，這無疑把學(xué)生引入邏輯推理的王國，教師在教學(xué)中應(yīng)十分重視它的作用，指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真閱讀教材中每個例題，認(rèn)真完成教材中每一個練習(xí)，并強調(diào)推理論證中的每一步都有根據(jù)，每一對“∵∴”都言必有據(jù)，都是有定義、定理、公理做保證的。此外，還要學(xué)生象學(xué)寫作文一樣背記一些證明的“范句”，熟悉一些“范例”，做到既掌握證明方法步驟和書寫格式，也努力弄清證題的來龍去脈和編寫意圖。（2）讓學(xué)生論證一些寫好了已知、求證并附有圖形的證明題，先是一兩步推理，然后逐漸增加推理的步數(shù)，主要是模仿證明；（3）讓學(xué)生自己寫出已知、求證、并自己畫出圖形來證明，每一步都得注明理由。另一方面通過例題、練習(xí)向?qū)W生總結(jié)出推理的規(guī)律，簡單概括為“從題設(shè)出發(fā)，根據(jù)已學(xué)過的定義、定理用分析的方法尋求推理的途徑，用綜合的方法寫出證明過程。

 

　　第三階段，培養(yǎng)學(xué)生對較復(fù)雜證明題的分析能力。這一階段主要通過全等三角形以后的教學(xué)來培養(yǎng)。要求學(xué)生對題中的每個條件，包括求證的內(nèi)容，要一個一個地思考，按照定義、公理或定理把已知條件一步步推理，得出新的條件，延伸出盡可能多的條件，避免忽視有些較難找的條件，同時不要忽視題中的隱含條件，比如圖形中的“對頂角”、“三角形內(nèi)角和”、“三角形外角”等等。

 

　　實踐證明，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力，要有一個較長的過程，初二僅僅是一個開始，不能操之過急，必須有意識、有計劃的從簡單到復(fù)雜循序漸進(jìn)，使學(xué)生逐步學(xué)會推理論證的方法。

 

　　3、 狠抓幾何語言訓(xùn)練

 

　　“語言是思想的直接現(xiàn)實”候選任何一門學(xué)科都有自己待有的語言，數(shù)學(xué)等別要通過一些符號和字母來表達(dá)，它抽象精確、簡便，這是數(shù)學(xué)語言的特點，也是它的優(yōu)點，要跨入幾何的大門，首先就要過好“語言關(guān)”，為此，我作了如下訓(xùn)練：（1）要求學(xué)生理解和熟記幾何常用語。幾何教材開始就明確地給了一些常用語，如“直線AB與CD相交于點A”、“直線AB經(jīng)過點C”，經(jīng)過即通過，對某些字“咬文嚼字”，加強學(xué)生的理解，為了讓學(xué)生熟記“幾何常用語”，經(jīng)常組織學(xué)生在課堂上朗讀和學(xué)說，以提高他們的口頭表達(dá)能力。（2）由基本語句畫出圖形，給出基本語句，要求學(xué)生畫出圖形，把語句和圖形結(jié)合起來，訓(xùn)練學(xué)生熟記語句，如延長線段AB到D使BD=AB，在線段AB的反向延長線上取一點C，使AC=AD，等等。（3）將定義、定理等翻譯成符號語言，并畫出圖形，符號語言能將文字語言與圖形結(jié)合起來，有利于學(xué)生理解幾何概念的本質(zhì)屬性，也為文字證明打下基礎(chǔ)，如點M是線段AB的中點，翻譯成符號語言：AM=BM或BM=1/2AB或AB=2AM=2BM等。（4）編寫范句，形成規(guī)范的書寫：如延長_____到點____，使_____=____。此外，我講課時，努力做到語言規(guī)范化。對幾何語言的教學(xué)，我是隨著幾何知識的教學(xué)逐步進(jìn)行，通過培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生的幾何語言，使學(xué)生的思維能力在探討中進(jìn)一步得以發(fā)展。

 

　　4、 教學(xué)中時刻注意幾何的學(xué)習(xí)方法和嚴(yán)格要求

 

　　學(xué)生初接觸幾何，不知道應(yīng)怎樣學(xué)習(xí)，于是在教學(xué)中注意教學(xué)生怎樣學(xué)概

 

　　怎樣學(xué)定理、怎樣分析問題、怎樣總結(jié)幾何知識。

 

　　幾何概念往往是很抽象的，因此引入概念或定理教學(xué)時，盡可能從實際事例、模型或?qū)W生已有的知識引入，結(jié)合分析圖形的特征得出幾何概念和圖形性質(zhì)，并用文字定義把概念表述出來，這樣，使學(xué)生對幾何圖形的認(rèn)識有實際模型作基礎(chǔ)，對概念的理解有幾何圖形作依據(jù)，也就是使學(xué)生能夠真正抓信幾何概念所反映的幾何圖形的本質(zhì)屬性，在他們使用定義時，即運用概念進(jìn)行思維或者在口頭上或書面中表述的時候，在頭腦中能呈現(xiàn)出相應(yīng)的圖形，以及這個圖形的基本特征，而不是機械模仿，硬背概念的字句。

 

　　幾何定理是解答和論證幾何問題的重要依據(jù)之一，一個定理掌握得好壞，對提高學(xué)生解決問題的能力起著重要的作用，在教學(xué)中，除了重視定理的引入和證明外，還特別著重講清怎么樣應(yīng)用定理。一個定理研究完畢之后，除正面給學(xué)生舉一些滿足定理的例子外，同時也給出那些因不具備條件而有適合定理的反例，使學(xué)生懂得定理在各方面的應(yīng)用信息，使其心中有數(shù)才能對定理運用自如。在講課時按邏輯程序，層層深入，不斷地提出問題，使學(xué)生不斷產(chǎn)生“是什么”、“為什么”的定向反射，注意精心創(chuàng)設(shè)思維情境和加強對學(xué)生的思維訓(xùn)練�？傊�講幾何概念或定理時，讓學(xué)生多觀察、多思考、多動手，千方百計培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力。

 

　　幾何是一門邏輯性比較嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，因此要求學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)風(fēng)與科學(xué)態(tài)度，培養(yǎng)學(xué)生課前預(yù)習(xí)，上課認(rèn)真聽講，獨立思考的習(xí)慣；培養(yǎng)學(xué)生先復(fù)習(xí)，后作業(yè)，先審題，找思路，后解題，認(rèn)真完成作業(yè)的良好習(xí)慣。

 

　　實踐證明，思維能力的培養(yǎng)并不是完全不可捉摸的，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力，要有一個較長的過程，不能操之過急，必須有意識、有計劃的從簡單到復(fù)雜循序漸進(jìn)，使學(xué)生逐步學(xué)會推理論證的方法。