2019年中考數(shù)學(xué)趣味數(shù)學(xué)：檢票問(wèn)題

旅客在車站候車室等候檢票，并且排隊(duì)的旅客按照一定的速度在增加，檢票速度一定，當(dāng)車站開放一個(gè)檢票口，需用半小時(shí)可將待檢旅客全部檢票進(jìn)站;同時(shí)開放兩個(gè)檢票口，只需十分鐘便可將旅客全部進(jìn)站，現(xiàn)有一班增開列車過(guò)境載客，必須在5分鐘內(nèi)旅客全部檢票進(jìn)站，問(wèn)此車站至少要同時(shí)開放幾個(gè)檢票口? 分析： 1) 本題是一個(gè)貼近實(shí)際的應(yīng)用題，給出的數(shù)量關(guān)系具有一定的隱蔽性。仔細(xì)閱讀后發(fā)現(xiàn)涉及到的量為：原排隊(duì)人數(shù)，旅客按一定速度增加的人數(shù)，每個(gè)檢票口檢票的速度等。 2) 給分析出的量一個(gè)代表符號(hào)：設(shè)檢票開始時(shí)等候檢票的旅客人數(shù)為x人，排隊(duì)隊(duì)伍每分鐘增加y人，每個(gè)檢票口每分鐘檢票z人，最少同時(shí)開n個(gè)檢票口，就可在5分鐘旅客全部進(jìn)站。 3) 把本質(zhì)的內(nèi)容翻譯成數(shù)學(xué)語(yǔ)言： 開放一個(gè)檢票口，需半小時(shí)檢完，則x+3y=z 開放兩個(gè)檢票口，需10分鐘檢完，則x+10y=2×10z 開放n個(gè)檢票口，最多需5分鐘檢完，則x+5y≤n×5z 可解得x=15z,y=0.5z 將以上兩式帶入得 n≥3.5z ,∴n=4. 答：需同時(shí)開放4個(gè)檢票口。

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