2019年中考數(shù)學趣味數(shù)學：最高的與最矮的

班上有64位同學，身高都有一些微小差異。讓他們排成8行8列的方陣。如果從每一行8位同學中挑出一位最高的，那么在挑出的8位同學中一定有一位最矮的同學A。讓這些同學回到各自原來的位置站好后，再從每一列8位同學中挑出一位最矮的，那么在挑出的8位同學中一定有一位最高的同學B。且假定A與B是不同的兩個人，你看他們誰高?

這是一個很有趣的問題，但要做出滿意的回答，卻需動動腦筋。首先遇到的問題是A、B兩位同學的位置無法確定，更何況64人排成8行8列的方陣，其排法又何止萬千!

但是，問題真的那么復雜、那么難以解決嗎?數(shù)學的方法可以為你幫很大的忙。

A、B兩位同學在方陣中的位置，不外乎以下幾種情況：

l)A與B在同一行。

這時，A是從這一行中挑出的最高的，所以A比B高;

2)A與B在同一列。

這時，因為B是從這一列中挑出的最矮的，所以還是A比B高;

3)A與B既不同行，也不同列。

如下圖所示，總可以找到一個A所在的行與B的在的列相交的位置，假定排在這個位置上的是同學C，則按題目的規(guī)定，A比C高，所以仍然是A比B高。

綜上所述，不論哪種情形，A總比B高。

問題竟如此輕松地解決了!而解決問題的方法將給你留下難忘的印象。這種方法，稱之為分類的方法，其實質(zhì)就是根據(jù)題設(shè)的條件，把該問題所要討論的各種可能出現(xiàn)的情況適當?shù)貏澐譃槿舾刹糠�，然后對各個部分分別進行討論，最后把問題解決。

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