例1. 如圖1，將邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30度，至正方形 
，求旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)正方形重疊部分的面積？
圖1
解：由正方形ABCD繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30度，至正方形
設(shè) 
，則 
，根據(jù)勾股定理，
變題：如圖2，將邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60度，至正方形 ，求旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)正方形重疊部分的面積？
圖2
分析：將原題中的30°變成60°后，原來的解題方法已經(jīng)不能再用了，那就要另外想辦法了。
仍然要連結(jié)AE， 
，只要求出 
，問題就解決了。所以，本題的關(guān)鍵就是求出 
的長(zhǎng)。
解：連結(jié)AE，作EF∥AD
∵正方形ABCD繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60度，至正方形
∵EF∥AD
∴∠1＝∠4
∴∠1＝∠2
∴EF＝AF
設(shè) ，則 
根據(jù)勾股定理， 
#p#分頁標(biāo)題#e#
即 
例2. 如圖3，正方形ABCD的面積為S，對(duì)角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)O是正方形 
的一個(gè)頂點(diǎn)，如果兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)相等，那么正方形 繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，
圖3
1）求兩個(gè)正方形重疊部分的面積。
2）如果正方形 的邊長(zhǎng)大于正方形ABCD的邊長(zhǎng)，則重疊部分的面積等于多少？與上述結(jié)論是否一致？
3）將正方形 改為 
，只要滿足什么條件，重疊部分的面積不變？
4）如果把正方形ABCD改為等邊△ABC，O為等邊△ABC的中心，以O(shè)為頂點(diǎn)的扇形 
繞點(diǎn)O無論怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，要使它與等邊△ABC的重疊部分的面積總保持不變，問扇形 應(yīng)滿足什么條件？并且說明你的理由。
1）解：∵ABCD為正方形
∴OA＝OB，AC⊥BD
∠1＝∠2＝45°
∠3＋∠BOE＝90°
∵ 是正方形
∴∠BOE＋∠4＝90°
∴∠3＝∠4
∴△AOE≌△BOF
∴兩個(gè)正方形重疊部分的面積 
2）如果正方形 的邊長(zhǎng)大于正方形ABCD的邊長(zhǎng)，則重疊部分的面積仍然等于 
與上述結(jié)論一致。因?yàn)榍蠼獾倪^程沒有任何改變。#p#分頁標(biāo)題#e#
3）將正方形 變?yōu)? ，只要滿足 
，并且 
與正方形ABCD沒有交點(diǎn)，那么求重疊部分的面積的方法與上面的方法一樣，所以重疊部分的面積不改變。
4）如果把正方形ABCD改為等邊△ABC，O為等邊△ABC的中心，以O(shè)為頂點(diǎn)的扇形 繞點(diǎn)O無論怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，要使它與等邊△ABC的重疊部分的面積總保持不變，扇形 應(yīng)滿足的條件是：
，且 
類似上面的方法，容易證明△BOE≌△COF如圖4）。
所以重疊部分的面積 
，而且保持不變。
圖4
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