數(shù)學(xué)知識(shí)考點(diǎn)總結(jié)：四邊形
中考四邊形與三角形復(fù)習(xí)要求是，能運(yùn)用這些圖形進(jìn)行鑲嵌，你必須會(huì)計(jì)算特殊的初中數(shù)學(xué)四邊形，能根據(jù)圖形的條件把四邊形面積等分。能夠?qū)Τ踔袛?shù)學(xué)特殊四邊形的判定方法與聯(lián)系深刻理解。掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的概念、性質(zhì)和常用判別方法，特別是梯形添加輔助線的常用方法.掌握三角形中位線和梯形中位線性質(zhì)的推導(dǎo)和應(yīng)用。會(huì)畫出四邊形全等變換后的圖形，會(huì)結(jié)合相關(guān)的知識(shí)解題.結(jié)合幾何中的其他知識(shí)解答一些有探索性、開放性的問題，提高解決問題的能力。
(一)平行四邊形的定義、性質(zhì)及判定
1、兩組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形。
2、性質(zhì)：
(1)平行四邊形的對(duì)邊相等且平行;
(2)平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ);
(3)平行四邊形的對(duì)角線互相平分。
3、判定：
(1)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形;
(2)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;
(3)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;
(4)兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形;
(5)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。
4、對(duì)稱性：平行四邊形是中心對(duì)稱圖形。
(二)矩形的定義、性質(zhì)及判定
1、定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。
2、性質(zhì)：矩形的四個(gè)角都是直角，矩形的對(duì)角線相等。
3、判定：
(1)有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形;
(2)有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形;
(3)兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。
4、對(duì)稱性：矩形是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形。
(三)菱形的定義、性質(zhì)及判定
1、定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。
(1)菱形的四條邊都相等;
(2)菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角;
(3)菱形被兩條對(duì)角線分成四個(gè)全等的直角三角形;
(4)菱形的面積等于兩條對(duì)角線長(zhǎng)的積的一半。
2、s菱=爭(zhēng)6(n、6分別為對(duì)角線長(zhǎng))。
3、判定：(1)有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形;
(2)四條邊都相等的四邊形是菱形;
(3)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。
4、對(duì)稱性：菱形是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形。
(四)正方形定義、性質(zhì)及判定
1、定義：有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形。
2、性質(zhì)：(1)正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等;
(2)正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角;
(3)正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形;
(4)正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45;
(5)正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形。
3、判定：
(1)先判定一個(gè)四邊形是矩形，再判定出有一組鄰邊相等;
(2)先判定一個(gè)四邊形是菱形，再判定出有一個(gè)角是直角。
4、對(duì)稱性：正方形是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形。
(五)梯形的定義、等腰梯形的性質(zhì)及判定
1、定義：一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行的四邊形是梯形;兩腰相等的梯形是等腰梯形;一腰垂直于底的梯形是直角梯形。
2、等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形的兩腰相等;同一底上的兩個(gè)角相等;兩條對(duì)角線相等。
3、等腰梯形的判定：兩腰相等的梯形是等腰梯形;同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形;兩條對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形。
4、對(duì)稱性：等腰梯形是軸對(duì)稱圖形。
(六)三角形的中位線平行于三角形的第三邊并等于第三邊的一半;梯形的中位線平行于梯形的兩底并等于兩底和的一半。
(七)線段的重心是線段的中點(diǎn);平行四邊形的重心是兩對(duì)角線的交點(diǎn);三角形的重心是三條中線的交點(diǎn)。
(八)依次連接任意一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫中點(diǎn)四邊形。
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