來源:網(wǎng)絡(luò)資源 作者:中考網(wǎng)整理 2019-04-21 11:14:54
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因式分解的主要方法:
1.提取公因式法:
如果一個多項式的各項有公因式,可以把這個公因式提出來,從而將多項式化成兩個因式乘積的形式,這種分解因式的方法叫做提公因式法。
提公因式法基本步驟:
(1)找出公因式
(2)提公因式并確定另一個因式:
①第一步找公因式可按照確定公因式的方法先確定系數(shù)再確定字母
②第二步提公因式并確定另一個因式,注意要確定另一個因式,可用原多項式除以公因式,所得的商即是提公因式后剩下的一個因式,也可用公因式分別除去原多項式的每一項,求的剩下的另一個因式
③提完公因式后,另一因式的項數(shù)與原多項式的項數(shù)相同。
2.公式法:
把乘法公式的平方差公式和完全平方公式反過來,得到因式分解的公式:
平方差公式:a2-b2=(a+b)·(a-b);
完全平方式:a2±2ab+b2=(a±b)2;
立方差公式:。
3.分組分解法:
利用分組分解因式的方法叫做分組分解法,ac+ad+bc+bd=a·(c+d)+b·(c+d)=(a+b)·(c+d)
其原則:
①連續(xù)提取公因式法:分組后每組能夠分解因式,每組分解因式后,組與組之間又有公因式可提。
②分組后直接運用公式法:分組后各組內(nèi)可以直接應(yīng)用公式,各組分解因式后,使組與組之間構(gòu)成公式的形式,然后用公式法分解因式。
4.十字相乘法:a2+(p+q)·a+p·q=(a+p)·(a+q)。
5.解方程法:
通過解方程來進行因式分解,如
x2+2x+1=0 ,解,得x1=-1,x2=-1,就得到原式=(x+1)×(x+1)
6.待定系數(shù)法:
首先判斷出分解因式的形式,然后設(shè)出相應(yīng)整式的字母系數(shù),求出字母系數(shù),從而把多項式因式分解。
例:
分解因式x -x -5x -6x-4
分析:易知這個多項式?jīng)]有一次因式,因而只能分解為兩個二次因式。
解:
設(shè)x -x -5x -6x-4
=(x +ax+b)(x +cx+d)
= x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd
所以 解得 a=1,b=1,c=-2,d=-4
則x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)
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