中考數(shù)學(xué)大題題型剖析

中考數(shù)學(xué)大題題型剖析

　　操作：將一把三角尺放在邊長為1的正方形ABCD上，并使它的直角頂點(diǎn)P在對角線AC上滑動，直角的一邊始終經(jīng)過點(diǎn)B，另一邊與射線DC相交于點(diǎn)Q。探究：設(shè)A、P兩點(diǎn)間的距離為x。

　　(1)當(dāng)點(diǎn)Q在邊CD上時，線段PQ與線段PB之間有怎樣的大小關(guān)系？試證明你觀察得到的結(jié)論；

　　(2)當(dāng)點(diǎn)Q在邊CD上時，設(shè)四邊形PBCQ的面積為y，求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；

　　(3)當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上滑動時，△PCQ是否可能成為等腰三角形？如果可能，指出所有能使△PCQ成為等腰三角形的點(diǎn)Q的位置，并求出相應(yīng)的x的值；如果不可能，試說明理由。

　　分析：第(1)小題是帶有幾何圖形的探索性試題。不妨用尺量一下。可知PQ=PB。一旦把PQ=PB這個結(jié)論確定下來，就可以用三角形全等的方法證明這個結(jié)論。

　　第(2)小題，由第(1)小題的結(jié)論可推得AM=MP=QN=DN=x，BM=PN=CN=1-√2x。然后分別計(jì)算出△PBC和△CPQ的面積，四邊形PBCQ的面積就等于這兩個三角形的面積和，可得y=x2-√2)。

　　第(3)小題又是一道帶有幾何圖形的探索性試題。如果△PCQ成為等腰三角形的話，P點(diǎn)也只能在某些位置時，才能使△PCQ成為等腰三角形，或者無法使△PCQ成為等腰三角形。無論“是”或“不是”要通過計(jì)算才能確定。通過計(jì)算可知，當(dāng)x=0(即點(diǎn)P與點(diǎn)A重合)或x=1時，△PCQ是等腰三角形。

　　已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD

　�、偾笞C：△ABP∽△DPC；②求AP的長。

　　(2)如果點(diǎn)P在AD邊上移動(點(diǎn)P與點(diǎn)A、D不重合)，且滿足∠BPE=∠A，PE交直線BC于點(diǎn)E，同時交直線DC于點(diǎn)Q，那么①當(dāng)點(diǎn)Q在線段DC的延長線上時，設(shè)AP=x，CQ=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；②當(dāng)CE=1時，寫出AP的長(不必寫出解題過程)。

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