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分式1.png

　　一、約分與通分：

　　1.約分：把一個分式的分子和分母的公因式約去，這種變形稱為分式的約分;

　　分式約分：將分子、分母中的公因式約去，叫做分式的約分。分式約分的根據(jù)是分式的基本性質(zhì)，即分式的分子、分母都除以同一個不等于零的整式，分式的值不變。

　　約分的方法和步驟包括：

　　(1)當(dāng)分子、分母是單項(xiàng)式時，公因式是相同因式的最低次冪與系數(shù)的最大公約數(shù)的積;

　　(2)當(dāng)分子、分母是多項(xiàng)式時，應(yīng)先將多項(xiàng)式分解因式，約去公因式。

　　2.通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，異分母的分式可以化為同分母的分式，這一過程稱為分式的通。

　　分式通分：將幾個異分母的分式化成同分母的分式，這種變形叫分式的通分。

　　(1)當(dāng)幾個分式的分母是單項(xiàng)式時，各分式的最簡公分母是系數(shù)的最小公倍數(shù)、相同字母的較高次冪的所有不同字母的積;

　　(2)如果各分母都是多項(xiàng)式，應(yīng)先把各個分母按某一字母降冪或升冪排列，再分解因式，找出最簡公分母;

　　(3)通分后的各分式的分母相同，通分后的各分式分別與原來的分式相等;

　　(4)通分和約分是兩種截然不同的變形.約分是針對一個分式而言，通分是針對多個分式而言;約分是將一個分式化簡，而通分是將一個分式化繁。

　　注意：

　　(1)分式的約分和通分都是依據(jù)分式的基本性質(zhì);

　　(2)分式的變號法則：分式的分子、分母和分式本身的符號，改變其中的任何兩個，分式的值不變。

　　(3)約分時，分子與分母不是乘積形式，不能約分.

　　3.求最簡公分母的方法是：

　　(1)將各個分母分解因式;

　　(2)找各分母系數(shù)的最小公倍數(shù);

　　(3)找出各分母中不同的因式，相同因式中取次數(shù)較高的，滿足(2)(3)的因式之積即為各分式的最簡公分母(求最簡公分母在分式的加減運(yùn)算和解分式方程時起非常重要的作用)。

　　二、分式的運(yùn)算：

　　1.分式的加減法法則：

　　(1)同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加;

　　(2)異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法則進(jìn)行計算。

　　2.分式的乘除法法則：兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母;兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘。

　　4.分式的混合運(yùn)算順序，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號先算括號里面的。

　　5.對于分式化簡求值的題型要注意解題格式，要先化簡，再代人字母的值求值。

　　可化為一元一次方程的分式方程知識點(diǎn)總結(jié)

　　一.列分式方程解應(yīng)用題的步驟：

　　列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟為：

　　(1)設(shè)未知數(shù)：若把題目中要求的未知數(shù)直接用字母表示出來，則稱為直接設(shè)未知數(shù)，否則稱間接設(shè)未知數(shù);

　　(2)列代數(shù)式：用含未知數(shù)的代數(shù)式把題目中有關(guān)的量表示出來，必要時作出示意圖或列成表格，幫助理順各個量之間的關(guān)系;

　　(3)列出方程：根據(jù)題目中明顯的或者隱含的相等關(guān)系列出方程;

　　(4)解方程并檢驗(yàn);

　　(5)寫出答案。

　　二.列分式方程解應(yīng)用題的注意事項(xiàng)：

　　由于列方程解應(yīng)用題是對實(shí)際問題的解答，所以檢驗(yàn)時除從數(shù)學(xué)方面進(jìn)行檢驗(yàn)外，還應(yīng)考慮題目中的實(shí)際情況，凡不符合實(shí)際的，應(yīng)舍去。

　　常見考法

　　列分式方程解應(yīng)用題是中考命題的熱點(diǎn)，命題廣泛聯(lián)系實(shí)際，題型新穎開放，但只要把握列分式方程解應(yīng)用題的幾個步驟，解決起來仍不困難。

　　誤區(qū)提醒

　　(1)單位不統(tǒng)一;

　　(2)解完分式方程后忽略“雙檢”。

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