來源:網(wǎng)絡(luò)資源 作者:中考網(wǎng)整理 2020-04-22 15:00:23
3.與圓有關(guān)的角
(1)圓心角:頂點在圓心的角叫圓心角.
圓心角的性質(zhì):圓心角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù).
(2)圓周角:頂點在圓上,兩邊都和圓相交的角叫做圓周角.
圓周角的性質(zhì):
、賵A周角等于它所對的弧所對的圓心角的一半.
、谕』虻然∷鶎Φ膱A周角相等;在同圓或等圓中,相等的圓周角所對的弧相等.
③90°的圓周角所對的弦為直徑;半圓或直徑所對的圓周角為直角.
④如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個三角形是直角三角形.
、輬A內(nèi)接四邊形的對角互補;外角等于它的內(nèi)對角.
(3)弦切角:頂點在圓上,一邊和圓相交,另一邊和圓相切的角叫弦切角.
弦切角的性質(zhì):弦切角等于它夾的弧所對的圓周角.
弦切角的度數(shù)等于它夾的弧的度數(shù)的一半.
4.圓的性質(zhì):
(1)旋轉(zhuǎn)不變性:圓是旋轉(zhuǎn)對稱圖形,繞圓心旋轉(zhuǎn)任一角度都和原來圖形重合;圓是中心對稱圖形,對稱中心是圓心.
在同圓或等圓中,兩個圓心角,兩條弧,兩條弦,兩條弦心距,這四組量中的任意一組相等,那么它所對應(yīng)的其他各組分別相等.
(2)軸對稱:圓是軸對稱圖形,經(jīng)過圓心的任一直線都是它的對稱軸.
垂徑定理及推論:
(1)垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對的兩條。
(2)平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條。
(3)弦的垂直平分線過圓心,且平分弦對的兩條。
(4)平分一條弦所對的兩條弧的直線過圓心,且垂直平分此弦.
(5)平行弦夾的弧相等.
5.三角形的內(nèi)心、外心、重心、垂心
(1)三角形的內(nèi)心:是三角形三個角平分線的交點,它是三角形內(nèi)切圓的圓心,在三角形內(nèi)部,它到三角形三邊的距離相等,通常用“I”表示.
(2)三角形的外心:是三角形三邊中垂線的交點,它是三角形外接圓的圓心,銳角三角形外心在三角形內(nèi)部,直角三角形的外心是斜邊中點,鈍角三角形外心在三角形外部,三角形外心到三角形三個頂點的距離相等,通常用O表示.
(3)三角形重心:是三角形三邊中線的交點,在三角形內(nèi)部;它到頂點的距離是到對邊中點距離的2倍,通常用G表示.
(4)垂心:是三角形三邊高線的交點.
6.切線的判定、性質(zhì):
(1)切線的判定:
、俳(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.
、诘綀A心的距離d等于圓的半徑的直線是圓的切線.
(2)切線的性質(zhì):
、賵A的切線垂直于過切點的半徑.
、诮(jīng)過圓心作圓的切線的垂線經(jīng)過切點.
、劢(jīng)過切點作切線的垂線經(jīng)過圓心.
(3)切線長:從圓外一點作圓的切線,這一點和切點之間的線段的長度叫做切線長.
(4)切線長定理:從圓外一點作圓的兩條切線,它們的切線長相等,這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角.
7.圓內(nèi)接四邊形和外切四邊形
(1)四個點都在圓上的四邊形叫圓的內(nèi)接四邊形,圓內(nèi)接四邊形對角互補,外角等于內(nèi)對角.
(2)各邊都和圓相切的四邊形叫圓外切四邊形,圓外切四邊形對邊之和相等.
歡迎使用手機(jī)、平板等移動設(shè)備訪問中考網(wǎng),2024中考一路陪伴同行!>>點擊查看