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2020初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：四邊形的定義、性質(zhì)、判定

來(lái)源：網(wǎng)絡(luò)資源 2020-05-29 08:59:41

　　(一)、平行四邊形的定義、性質(zhì)及判定.

　　1：兩組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形.

　　2.性質(zhì)：

　　(1)平行四邊形的對(duì)邊相等且平行;

　　(2)平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ);

　　(3)平行四邊形的對(duì)角線互相平分.

　　3.判定：

　　(1)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形：

　　(2)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;

　　(3)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;

　　(4)兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形：

　　(5)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.

　　4·對(duì)稱性：平行四邊形是中心對(duì)稱圖形.

　　(二)、矩形的定義、性質(zhì)及判定.

　　1-定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形.

　　2·性質(zhì)：矩形的四個(gè)角都是直角，矩形的對(duì)角線相等

　　3.判定：

　　(1)有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形;

　　(2)有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形：

　　(3)兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.

　　4·對(duì)稱性：矩形是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形.

　　(三)、菱形的定義、性質(zhì)及判定.

　　1·定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.

　　2.性質(zhì)：

　　(1)菱形的四條邊都相等;。

　　(2)菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角

　　(3)菱形被兩條對(duì)角線分成四個(gè)全等的直角三角形.

　　(4)菱形的面積等于兩條對(duì)角線長(zhǎng)的積的一半：

　　3.判定：

　　(1)有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形

　　(2)四條邊都相等的四邊形是菱形;

　　(3)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.

　　4.對(duì)稱性：菱形是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形.

　　(四)、正方形定義、性質(zhì)及判定.

　　1.定義：有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形.

　　2.性質(zhì)：

　　(1)正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等;

　　(2)正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角;

　　(3)正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形;

　　(4)正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45度;

　　(5)正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形.

　　3.判定：

　　(1)先判定一個(gè)四邊形是矩形，再判定出有一組鄰邊相等;

　　(2)先判定一個(gè)四邊形是菱形，再判定出有一個(gè)角是直角.

　　4.對(duì)稱性：正方形是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形.

　　(五)、梯形的定義、等腰梯形的性質(zhì)及判定.

　　1.定義：一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行的四邊形是梯形.兩腰相等的梯形是等腰梯形.一腰垂直于底的梯形是直角梯形.

　　2.等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形的兩腰相等;同一底上的兩個(gè)角相等;兩條對(duì)角線相等.

　　3.等腰梯形的判定：兩腰相等的梯形是等腰梯形;同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰

　　梯形;兩條對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形.

　　4.對(duì)稱性：等腰梯形是軸對(duì)稱圖形.

　　(六)、三角形的中位線平行于三角形的第三邊并等于第三邊的一半;梯形的中位線平行于梯形的兩底并等于兩底和的一半.

　　(七)、線段的重心是線段的中點(diǎn);平行四邊形的重心是兩對(duì)角線的交點(diǎn);三角形的重心是三條中線的交點(diǎn)..

　　(八)、依次連接任意一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫中點(diǎn)四邊形

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