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初中數(shù)學(xué)公式:二次函數(shù)公式

來源:網(wǎng)絡(luò)來源 作者:中考網(wǎng)編輯 2020-08-16 10:24:58

中考真題

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  中考網(wǎng)整理了關(guān)于初中數(shù)學(xué)公式:二次函數(shù)公式,希望對同學(xué)們有所幫助,僅供參考。

  二次函數(shù)公式:

  一般地,自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系:

  (1)一般式:y=ax2+bx+c (a,b,c為常數(shù),a≠0),則稱y為x的二次函數(shù)。頂點(diǎn)坐標(biāo)(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

  (2)頂點(diǎn)式:y=a(x-h)2+k或y=a(x+m)^2+k(a,h,k為常數(shù),a≠0).

  (3)交點(diǎn)式(與x軸):y=a(x-x1)(x-x2)

  (4)兩根式:y=a(x-x1)(x-x2),其中x1,x2是拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo),即一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根,a≠0.

  說明:

  (1)任何一個(gè)二次函數(shù)通過配方都可以化為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k),h=0時(shí),拋物線y=ax2+k的頂點(diǎn)在y軸上;當(dāng)k=0時(shí),拋物線a(x-h)2的頂點(diǎn)在x軸上;當(dāng)h=0且k=0時(shí),拋物線y=ax2的頂點(diǎn)在原點(diǎn).

  (2)當(dāng)拋物線y=ax2+bx+c與x軸有交點(diǎn)時(shí),即對應(yīng)二次方程ax2+bx+c=0有實(shí)數(shù)根x1和x2存在時(shí),根據(jù)二次三項(xiàng)式的分解公式ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2),二次函數(shù)y=ax2+bx+c可轉(zhuǎn)化為兩根式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2).

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