初中數(shù)學公式：韋達定理公式

　　中考網(wǎng)整理了關于初中數(shù)學公式：韋達定理公式，希望對同學們有所幫助，僅供參考。

　　韋達定理公式：

　　一元二次方程ax^2+bx+c(a不為0)中

　　設兩個根為x和y

　　則x+y=-b/a

　　xy=c/a

　　韋達定理在更高次方程中也是可以使用的。一般的，對一個n次方程∑AiX^i=0

　　它的根記作X1，X2…，Xn

　　我們有

　　∑Xi=(-1)^1*A(n-1)/A(n)

　　∑XiXj=(-1)^2*A(n-2)/A(n)

　　…

　　∏Xi=(-1)^n*A(0)/A(n)

　　其中∑是求和，∏是求積。

　　如果一元二次方程

　　在復數(shù)集中的根是，那么

　　法國數(shù)學家韋達最早發(fā)現(xiàn)代數(shù)方程的根與系數(shù)之間有這種關系，因此，人們把這個關系稱為韋達定理。歷史是有趣的，韋達的16世紀就得出這個定理，證明這個定理要依靠代數(shù)基本定理，而代數(shù)基本定理卻是在1799年才由高斯作出第一個實質性的論性。

　　由代數(shù)基本定理可推得：任何一元n次方程

　　在復數(shù)集中必有根。因此，該方程的左端可以在復數(shù)范圍內分解成一次因式的乘積：

　　其中是該方程的個根。兩端比較系數(shù)即得韋達定理。

　　韋達定理在方程論中有著廣泛的應用。

　　定理的證明

　　設<math>x_1</math>，<math>x_2</math>是一元二次方程<math>ax^2+bx+c=0</math>的兩個解，且不妨令<math>x_1gex_2</math>。根據(jù)求根公式，有

　　<math>x_1=frac{-b+sqrt{b^2-4ac}}</math>，<math>x_2=frac{-b-sqrt{b^2-4ac}}</math>

　　所以

　　<math>x_1+x_2=frac{-b+sqrt{b^2-4ac}+left(-b ight)-sqrt{b^2-4ac}}=-frac</math>，

　　<math>x_1x_2=frac{left(-b+sqrt{b^2-4ac} ight)left(-b-sqrt{b^2-4ac} ight)}{left(2a ight)^2}=frac</math>

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