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初中數(shù)學(xué)公式:平方差公式

來源:網(wǎng)絡(luò)來源 作者:中考網(wǎng)編輯 2020-08-16 10:38:48

中考真題

云分校

  中考網(wǎng)整理了關(guān)于初中數(shù)學(xué)公式:平方差公式,希望對同學(xué)們有所幫助,僅供參考。

  表達(dá)式:(a+b)(a-b)=a^2-b^2,兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)差的積,等于這兩個(gè)數(shù)的平方差,這個(gè)公式就叫做乘法的平方差公式

  公式運(yùn)用

  可用于某些分母含有根號(hào)的分式:

  1/(3-4倍根號(hào)2)化簡:

  1×(3+4倍根號(hào)2)/(3-4倍根號(hào)2)^2;=(3+4倍根號(hào)2)/(9-32)=(3+4倍根號(hào)2)/-23

  [解方程]

  x^2-y^2=1991

  [思路分析]

  利用平方差公式求解

  [解題過程]

  x^2-y^2=1991

  (x+y)(x-y)=1991

  因?yàn)?991可以分成1×1991,11×181

  所以如果x+y=1991,x-y=1,解得x=996,y=995

  如果x+y=181,x-y=11,x=96,y=85同時(shí)也可以是負(fù)數(shù)

  所以解有x=996,y=995,或x=996,y=-995,或x=-996,y=995或x=-996,y=-995

  或x=96,y=85,或x=96,y=-85或x=-96,y=85或x=-96,y=-85

  有時(shí)應(yīng)注意加減的過程。

  常見錯(cuò)誤

  平方差公式中常見錯(cuò)誤有:

  ①學(xué)生難于跳出原有的定式思維,如典型錯(cuò)誤;(錯(cuò)因:在公式的基礎(chǔ)上類推,隨意“創(chuàng)造”)

 、诨煜;

  ③運(yùn)算結(jié)果中符號(hào)錯(cuò)誤;

 、茏兪綉(yīng)用難以掌握。

  三角平方差公式

  三角函數(shù)公式中,有一組公式被稱為三角平方差公式:

  (sinA)^2-(sinB)^2=(cosB)^2-(cosA)^2=sin(A+B)sin(A-B)

  (cosA)^2-(sinB)^2=(cosB)^2-(sinA)^2=cos(A+B)sin(A-B)

  這組公式是化積公式的一種,由于酷似平方差公式而得名,主要用于解三角形。

  注意事項(xiàng)

  1、公式的左邊是個(gè)兩項(xiàng)式的積,有一項(xiàng)是完全相同的。

  2、右邊的結(jié)果是乘式中兩項(xiàng)的平方差,相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方。

  3、公式中的a.b可以是具體的數(shù),也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式。

  例題

  一,利用公式計(jì)算

  (1)103×97

  解:(100+3)×(100-3)

  =(100)^2-(3)^2

  =100×100-3×3

  =10000-9

  =9991

  (2)(5+6x)(5-6x)

  解:5^2-(6x)^2

  =25-36x^2

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