2021中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)中等題練習(xí)

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　　中等題

　　10．已知二次函數(shù)y＝x2－3x＋m(m為常數(shù))的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(1,0)，則關(guān)于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0的兩實(shí)數(shù)根是(　　)

　　A．x1＝1，x2＝－1  B．x1＝1，x2＝2  C．x1＝1，x2＝0  D．x1＝1，x2＝3

　　11．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖3-4-13，給出下列結(jié)論：①2a＋b＞0；②b＞a＞c；③若－1＜m＜n＜1，則m＋n＜－ba；④3|a|＋|c|＜2|b|.其中正確的結(jié)論是____________(寫出你認(rèn)為正確的所有結(jié)論序號)．

　　12．已知二次函數(shù)y＝x2－2mx＋m2－1.

　　(1)當(dāng)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O(0,0)時(shí)，求二次函數(shù)的解析式；

　　(2)當(dāng)m＝2時(shí)，該拋物線與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，求C，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

　　(3)在(2)的條件下，x軸上是否存在一點(diǎn)P，使得PC＋PD最短？若P點(diǎn)存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若P點(diǎn)不存在，請說明理由．

　　答案：

　　10．B　11.①③④

　　12．解：(1)將點(diǎn)O(0,0)代入，解得m＝±1，

　　二次函數(shù)關(guān)系式為y＝x2＋2x或y＝x2－2x.

　　(2)當(dāng)m＝2時(shí)，y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，

　　∴D(2，－1)．當(dāng)x＝0時(shí)，y＝3，∴C(0,3)．

　　(3)存在．接連接C，D交x軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P為所求．

　　由C(0,3)，D(2，－1)求得直線CD為y＝－2x＋3.

　　當(dāng)y＝0時(shí)，x＝32，∴P32，0.

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