2021年中考數(shù)學(xué)有理數(shù)：倒序相加法

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　　倒序相加法

　　例1 計(jì)算1+3+5+…+(2n-1).

　　【解析】 觀察這一群相加的數(shù)， 會(huì)發(fā)現(xiàn)兩兩之間的差都是2， 有類似特點(diǎn)的數(shù)字組合有一個(gè)特點(diǎn)， 舉例說(shuō)明：

　　如1，3，5，7，9，11

　　1+11=3+9=5+7=12

　　也就是前后相應(yīng)位置的數(shù)字的和是相等的.

　　現(xiàn)在我們就利用這個(gè)特點(diǎn)來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題.

　　先設(shè)：

　　S=1+3+5+…+(2n-1).

　　我們把等號(hào)右邊的式子的順序再倒過(guò)來(lái)寫一下：

　　S=(2n-1)+(2n-3)+(2n-5)+…+1.

　　讓上面兩個(gè)式子左右兩邊對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)分別相加，得：

　　2S=1+(2n-1)+3+(2n-3)+5+(2n-5)+…+(2n-1)+1.

　　即：2S=2n+2n+2n+…+2n.

　　右邊一共有n個(gè)2n （怎么計(jì)算的？），

　　∴2S=2n·n=2n2

　　∴S=n2.

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