2021年中考數(shù)學三角形：角平分線

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　　角平分線

　　性質(zhì)定理：

　　角平分線上的點到角兩邊的距離相等。

　　判定定理：

　　到角兩個邊距離相等的點在這個角的角平分線上。

　　拓展：三角形三個角的角平分線的交點到三條邊的距離相等。

　　角平分線通常用于求點到直線距離、三角形面積角度。

　　拓展三個概念：

　　重心：

　　三角形中線的交點，重心分中線上下比為2:1。

　　內(nèi)心：

　　三角形角平分線的交點，內(nèi)心到三邊的距離相等。

　　外心：

　　三角形垂直平分線的交點，外心到三個頂點的距離相等。

　　角平分線常見的四種輔助線做法：

　　①由角的平分線上的一點向角的一邊或兩邊作垂線，可以用角的平分線性質(zhì)定理解題；

　�、� 以角的平分線為軸，將圖形翻折，在角的平分線兩側構造全等三角形，使已知與結論發(fā)生關系出現(xiàn)新的條件；

　�、� 當題設有角平分線及與角平分線垂直的線段，可延長這條線段與角的另一邊相交，構成等腰三角形， 利用等腰三角形的“三線合一” 性質(zhì)證題；

　�、苓^角的一邊上的點，作另一邊的平行線，構成等腰三角形——“角平分線+平行，必出等腰 ”

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