2021年中考數(shù)學(xué)知識點之：因式分解的九種方法（2）

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　　四、完全平方公式

　　1、把乘法公式(a+b)^2=a^2+2ab+b^2和(a-b)^2=a^2-2ab+b^2反過來，

　　就可以得到：a^2+2ab+b^2=(a+b)^2和a^2-2ab+b^2=(a-b)^2，這兩個公式叫完全平方公式。

　　這就是說，兩個數(shù)的平方和，加上(或者減去)這兩個數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)的和(或者差)的平方。

　　把a(bǔ)^2+2ab+b^2和a^2-2ab+b^2這樣的式子叫完全平方式。

　　2、完全平方式的形式和特點：①項數(shù)：三項；②有兩項是兩個數(shù)的的平方和，這兩項的符號相同；③有一項是這兩個數(shù)的積的兩倍。

　　3、當(dāng)多項式中有公因式時，應(yīng)該先提出公因式，再用公式分解。

　　4、完全平方公式中的a、b可表示單項式，也可以表示多項式。這里只要將多項式看成一個整體就可以了。

　　5、分解因式，必須分解到每一個多項式因式都不能再分解為止。

　　五、分組分解法

　　我們看多項式am+an+bm+bn，這四項中沒有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式。

　　如果我們把它分成兩組(am+an)和(bm+bn)，這兩組能分別用提取公因式的方法分別分解因式。

　　原式=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)

　　做到這一步不叫把多項式分解因式，因為它不符合因式分解的意義。但不難看出這兩項還有公因式(m+n)，因此還能繼續(xù)分解，所以：原式=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)×(a+b).

　　這種利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法.從上面的例子可以看出，如果把一個多項式的項分組并提取公因式后它們的另一個因式正好相同，那么這個多項式就可以用分組分解法來分解因式。

　　六、提公因式法

　　1、在運用提取公因式法把一個多項式因式分解時，首先觀察多項式的結(jié)構(gòu)特點，確定多項式的公因式.當(dāng)多項式各項的公因式是一個多項式時，可以用設(shè)輔助元的方法把它轉(zhuǎn)化為單項式，也可以把這個多項式因式看作一個整體，直接提取公因式；當(dāng)多項式各項的公因式是隱含的時候，要把多項式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃�，或改變符號，直到可確定多項式的公因式.

　　2、運用公式x^2+(p+q)x+pq=(x+q)×(x+p)進(jìn)行因式分解要注意：

　�。�1）必須先將常數(shù)項分解成兩個因數(shù)的積，且這兩個因數(shù)的代數(shù)和等于一次項的系數(shù)。

　�。�2）將常數(shù)項分解成滿足要求的兩個因數(shù)積的多次嘗試，一般步驟：

　�、倭谐龀�數(shù)項分解成兩個因數(shù)的積各種可能情況；

　�、趪L試其中的哪兩個因數(shù)的和恰好等于一次項系數(shù)。

　　3、將原多項式分解成(x+q)(x+p)的形式。

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