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2021年中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之:拋物線的性質(zhì)

來(lái)源:網(wǎng)絡(luò)資源 作者:中考網(wǎng)編輯 2021-05-22 20:02:06

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  拋物線的性質(zhì)

  1.拋物線是軸對(duì)稱圖形。對(duì)稱軸為直線x=-b/2a。

  對(duì)稱軸與拋物線唯一的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P。特別地,當(dāng)b=0時(shí),拋物線的對(duì)稱軸是y軸(即直線x=0)

  2.拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)P,坐標(biāo)為:P(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)當(dāng)-b/2a=0時(shí),P在y軸上;當(dāng)Δ=b^2-4ac=0時(shí),P在x軸上。

  3.二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大小。

  當(dāng)a>0時(shí),拋物線向上開(kāi)口;當(dāng)a<0時(shí),拋物線向下開(kāi)口。|a|越大,則拋物線的開(kāi)口越小。

  4.一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置。

  當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)(即ab>0),對(duì)稱軸在y軸左;

  當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)(即ab<0),對(duì)稱軸在y軸右。

  5.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)。

  拋物線與y軸交于(0,c)

  6.拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)

  Δ=b^2-4ac>0時(shí),拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)。

  Δ=b^2-4ac=0時(shí),拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)。

  Δ=b^2-4ac<0時(shí),拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)。X的取值是虛數(shù)(x=-b±√b^2-4ac的值的相反數(shù),乘上虛數(shù)i,整個(gè)式子除以2a)

 

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