中考網(wǎng)整理了關(guān)于2021年中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之：二次函數(shù)解題方法（2），希望對(duì)同學(xué)們有所幫助，僅供參考。
二次函數(shù)解題方法：
1.常數(shù)問(wèn)題：
(1)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離中的常數(shù)問(wèn)題：
“拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)，使之到定直線(xiàn)的距離等于一個(gè)固定常數(shù)”的問(wèn)題：
先借助于拋物線(xiàn)的解析式，把動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)用一個(gè)字母表示出來(lái)，再利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式建立一個(gè)方程，解此方程，即可求出動(dòng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)，進(jìn)而利用拋物線(xiàn)解析式，求出動(dòng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)，從而拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)就求出來(lái)了。
(2)三角形面積中的常數(shù)問(wèn)題：
“拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)，使之與定線(xiàn)段構(gòu)成的動(dòng)三角形的面積等于一個(gè)定常數(shù)”的問(wèn)題：
先求出定線(xiàn)段的長(zhǎng)度，再表示出動(dòng)點(diǎn)(其坐標(biāo)需用一個(gè)字母表示)到定直線(xiàn)的距離，再運(yùn)用三角形的面積公式建立方程，解此方程，即可求出動(dòng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再利用拋物線(xiàn)的解析式，可求出動(dòng)點(diǎn)縱坐標(biāo)，從而拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)就求出來(lái)了。
2.“在定直線(xiàn)(常為拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸，或x軸或y軸或其它的定直線(xiàn))上是否存在一點(diǎn)，使之到兩定點(diǎn)的距離之和最小”的問(wèn)題：
先求出兩個(gè)定點(diǎn)中的任一個(gè)定點(diǎn)關(guān)于定直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)，再把該對(duì)稱(chēng)點(diǎn)和另一個(gè)定點(diǎn)連結(jié)得到一條線(xiàn)段，該線(xiàn)段的長(zhǎng)度〈應(yīng)用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算〉即為符合題中要求的最小距離，而該線(xiàn)段與定直線(xiàn)的交點(diǎn)就是符合距離之和最小的點(diǎn)，其坐標(biāo)很易求出(利用求交點(diǎn)坐標(biāo)的方法)。
3.三角形周長(zhǎng)的“最值(最大值或最小值)”問(wèn)題：
“在定直線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)，使之和兩個(gè)定點(diǎn)構(gòu)成的三角形周長(zhǎng)最小”的問(wèn)題(簡(jiǎn)稱(chēng)“一邊固定兩邊動(dòng)的問(wèn)題)：
由于有兩個(gè)定點(diǎn)，所以該三角形有一定邊(其長(zhǎng)度可利用兩點(diǎn)間距離公式計(jì)算)，只需另兩邊的和最小即可。
4.三角形面積的最大值問(wèn)題：
�、�“拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)，使之和一條定線(xiàn)段構(gòu)成的三角形面積最大”的問(wèn)題(簡(jiǎn)稱(chēng)“一邊固定兩邊動(dòng)的問(wèn)題”)：
(方法1)先利用兩點(diǎn)間的距離公式求出定線(xiàn)段的長(zhǎng)度;然后再利用上面3的方法，求出拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)到該定直線(xiàn)的最大距離。最后利用三角形的面積公式底·高1/2。即可求出該三角形面積的最大值，同時(shí)在求解過(guò)程中，切點(diǎn)即為符合題意要求的點(diǎn)。
(方法2)過(guò)動(dòng)點(diǎn)向y軸作平行線(xiàn)找到與定線(xiàn)段(或所在直線(xiàn))的交點(diǎn)，從而把動(dòng)三角形分割成兩個(gè)基本模型的三角形，動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)一母示后，
2017中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)解題方法
進(jìn)一步可得到，轉(zhuǎn)化為一個(gè)開(kāi)口向下的二次函數(shù)問(wèn)題來(lái)求出最大值。
②“三邊均動(dòng)的動(dòng)三角形面積最大”的問(wèn)題(簡(jiǎn)稱(chēng)“三邊均動(dòng)”的問(wèn)題)：
先把動(dòng)三角形分割成兩個(gè)基本模型的三角形(有一邊在x軸或y軸上的三角形，或者有一邊平行于x軸或y軸的三角形，稱(chēng)為基本模型的三角形)面積之差，設(shè)出動(dòng)點(diǎn)在x軸或y軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)，而此類(lèi)題型，題中一定含有一組平行線(xiàn)，從而可以得出分割后的一個(gè)三角形與圖中另一個(gè)三角形相似(常為圖中最大的那一個(gè)三角形)。利用相似三角形的性質(zhì)(對(duì)應(yīng)邊的比等于對(duì)應(yīng)高的比)可表示出分割后的一個(gè)三角形的高。從而可以表示出動(dòng)三角形的面積的一個(gè)開(kāi)口向下的二次函數(shù)關(guān)系式，相應(yīng)問(wèn)題也就輕松解決了。
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