2022年中考數(shù)學(xué)備考知識(shí)點(diǎn)：一次函數(shù)的定義與定義式

一次函數(shù)的定義與定義式

自變量x和因變量y有如下關(guān)系：

y=kx(k為任意不為零實(shí)數(shù))或y=kx+b(k為任意不為零實(shí)數(shù)，b為任意實(shí)數(shù))則此時(shí)稱y是x的一次函數(shù)。特別的，當(dāng)b=0時(shí)，y是x的正比例函數(shù)。正比例是Y=kx+b。即：y=kx(k為任意不為零實(shí)數(shù))

定義域：自變量的取值范圍，自變量的取值應(yīng)使函數(shù)有意義;要與實(shí)際相符合一次函數(shù)的性質(zhì)

1.y的變化值與對(duì)應(yīng)的x的變化值成正比例，比值為k即：y=kx+b(k≠0)(k為任意不為零的實(shí)數(shù)b取任何實(shí)數(shù))

2.當(dāng)x=0時(shí)，b為函數(shù)在y軸上的截距。

3.k為一次函數(shù)y=kx+b的斜率,k=tg角1(角1為一次函數(shù)圖象與x軸正方向夾角)形。取。象。交。減

4.正比例函數(shù)也是一次函數(shù).

5.當(dāng)k相同，圖像平行;當(dāng)k不同，圖像相交

一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)

1.作法與圖形：通過如下3個(gè)步驟

(1)列表[一般取兩個(gè)點(diǎn),根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線];

(2)描點(diǎn);

(3)連線，可以作出一次函數(shù)的圖像——一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖像只需知道2點(diǎn)，并連成直線即可。(通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點(diǎn))

2.性質(zhì)：(1)在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P(x，y)，都滿足等式：y=kx+b(k≠0)。(2)一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)正比例函數(shù)的圖像都是過原點(diǎn)。

3.函數(shù)不是數(shù)，它是指某一變量過程中兩個(gè)變量之間的關(guān)系。

4.k，b與函數(shù)圖像所在象限：

y=kx時(shí)(即b等于0，y與x成正比)

當(dāng)k>0時(shí)，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大;

當(dāng)k<0時(shí)，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。

y=kx+b時(shí)：

當(dāng)k>0,b>0,這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過一，二，三象限。

當(dāng)k>0,b<0,這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過一，三，四象限。

當(dāng)k<0,b>0,這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過一，二，四象限。

當(dāng)k<0,b<0,這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過二，三，四象限。

當(dāng)b>0時(shí)，直線必通過一、二象限;

當(dāng)b<0時(shí)，直線必通過三、四象限。

特別地，當(dāng)b=0時(shí)，直線通過原點(diǎn)O(0，0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。

這時(shí)，當(dāng)k>0時(shí)，直線只通過一、三象限;當(dāng)k<0時(shí)，直線只通過二、四象限。

4、特殊位置關(guān)系

當(dāng)平面直角坐標(biāo)系中兩直線平行時(shí)，其函數(shù)解析式中K值(即一次項(xiàng)系數(shù))相等

當(dāng)平面直角坐標(biāo)系中兩直線垂直時(shí)，其函數(shù)解析式中K值互為負(fù)倒數(shù)(即兩個(gè)K值的乘積為-1)

確定一次函數(shù)的表達(dá)式

已知點(diǎn)A(x1，y1);B(x2，y2)，請(qǐng)確定過點(diǎn)A、B的一次函數(shù)的表達(dá)式。

(1)設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式(也叫解析式)為y=kx+b。

(2)因?yàn)樵谝淮魏瘮?shù)上的任意一點(diǎn)P(x，y)，都滿足等式y(tǒng)=kx+b。所以可以列出2個(gè)方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②

(3)解這個(gè)二元一次方程，得到k，b的值。

(4)最后得到一次函數(shù)的表達(dá)式。

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