2022年中考數(shù)學全等三角形知識梳理

一、知識網(wǎng)絡(luò)

二、基礎(chǔ)知識梳理

(一)、基本概念

1、“全等”的理解全等的圖形必須滿足：(1)形狀相同的圖形;(2)大小相等的圖形;

即能夠完全重合的兩個圖形叫全等形。同樣我們把能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。

2、全等三角形的性質(zhì)

(1)全等三角形對應(yīng)邊相等;(2)全等三角形對應(yīng)角相等;

3、全等三角形的判定方法

(1)三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。

(2)兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。

(3)兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。

(4)兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。

(5)斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。

4、角平分線的性質(zhì)及判定

性質(zhì)：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

判定：到一個角的兩邊距離相等的點在這個角平分線上

(二)靈活運用定理

證明兩個三角形全等，必須根據(jù)已知條件與結(jié)論，認真分析圖形，準確無誤的確定對應(yīng)邊及對應(yīng)角;去分析已具有的條件和還缺少的條件，并會將其他一些條件轉(zhuǎn)化為所需的條件，從而使問題得到解決。運用定理證明三角形全等時要注意以下幾點。

1、判定兩個三角形全等的定理中，必須具備三個條件，且至少要有一組邊對應(yīng)相等，因此在尋找全等的條件時，總是先尋找邊相等的可能性。

2、要善于發(fā)現(xiàn)和利用隱含的等量元素，如公共角、公共邊、對頂角等。

3、要善于靈活選擇適當?shù)姆椒ㄅ卸▋蓚�三角形全等。

(1)已知條件中有兩角對應(yīng)相等，可找：

①夾邊相等(ASA)②任一組等角的對邊相等(AAS)

(2)已知條件中有兩邊對應(yīng)相等，可找

①夾角相等(SAS)②第三組邊也相等(SSS)

(3)已知條件中有一邊一角對應(yīng)相等，可找

①任一組角相等(AAS 或ASA)②夾等角的另一組邊相等(SAS)

三、疑點、易錯點

1、對全等三角形書寫的錯誤

在書寫全等三角形時一定要把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上。切記不要弄錯。

2、對全等三角形判定方法理解錯誤;

3、利用角平分線的性質(zhì)證題時，要克服多數(shù)同學習慣于用全等證明的思維定勢的消極影響。

四、典例賞析

點評：通過間接條件得到直接條件，是解決問題時經(jīng)常遇到的，目的是考查對知識的綜合運用。

你會做嗎?

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