2022年中考數(shù)學(xué)知識點之幾何圖形的分析與應(yīng)用

1.借用圖形，理解概念

幾何知識中，表示概念的符號，除了語言文字外，還采用一種與概念相對應(yīng)的特殊的

視覺符號——直觀圖形。直觀圖形傳遞概念時，它給人的信息不僅是完整的，顯示結(jié)構(gòu)的，而且是直覺感受到的。因此直觀圖形能直接反映相應(yīng)概念的本質(zhì)特征，使學(xué)生迅速準(zhǔn)確地理解概念的內(nèi)涵。教學(xué)中通過分析某類對象或圖形和特征，進(jìn)而學(xué)習(xí)與之相應(yīng)的數(shù)學(xué)概念，這樣既符合學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律，又符合循序漸進(jìn)的教學(xué)原則。

通過借用圖形，圖文并舉，把抽象概念和學(xué)生熟悉的事物聯(lián)系起來，由淺入深通過直覺聯(lián)想理解概念的內(nèi)涵。這種方法對那些高度抽象，高度概括的數(shù)學(xué)理論往往有事半功倍的效果。

2.分析圖形，突出本質(zhì)

分析圖形，避免用常識性的理解代替本質(zhì)屬性。例如觀察比較兩面三刀個角的大小，有不少學(xué)生會一眼看出哪個較大，因為他們選擇的觀察對象是這兩個角的兩條邊，經(jīng)過試題可以引導(dǎo)學(xué)生分析得出：角的大小與角的邊長無關(guān)。幾何教學(xué)中類似的例子舉不勝舉。初學(xué)幾何，學(xué)生往拄憑直覺，想當(dāng)然。不認(rèn)真分析就草率結(jié)論，從而導(dǎo)致錯誤。因此在幾何教學(xué)中教師一定要注意引導(dǎo)學(xué)生分析圖形，通過直觀的教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生抓住數(shù)學(xué)理論的本質(zhì)。另外幾何學(xué)習(xí)中還有一類突出的錯誤就是學(xué)生常常把非本質(zhì)的屬性理解為本質(zhì)屬性：例如總認(rèn)為三角形的高線一定在三角形的內(nèi)部。如果教師舉一鈍角三角形加以說明，就能使復(fù)雜問題具體化。學(xué)生的學(xué)與教師的教都在一種寬松、直觀、生動的氛圍中進(jìn)行。另外教師的有意識地舉一些反例論證抽象的數(shù)學(xué)理論也培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)民思維的有效途徑。

3.運(yùn)用圖形，強(qiáng)化數(shù)學(xué)定理

數(shù)學(xué)定理是從現(xiàn)實世界的空間形式或數(shù)量關(guān)系中抽象出來的。通過對具體事物折觀察、測量、計算、作圖等實踐活動�？梢陨罨瘜W(xué)生對數(shù)學(xué)定理的理解。所以在幾何教學(xué)中一定要注意學(xué)生的主體參與，力爭將數(shù)理理論建立在實踐的基礎(chǔ)之上。例如，講解三角形內(nèi)角和定理，可以用硬紙作一個三角形，然后把它的三個內(nèi)角剪開后拼在一起。看看是否拼成一個平角。進(jìn)而概括出三角形內(nèi)角和定理。

通過以上的實踐活動，學(xué)生親身感受。理論與實踐達(dá)到了有機(jī)的統(tǒng)一。不但加深了數(shù)學(xué)理論的學(xué)習(xí)，而且也培養(yǎng)了學(xué)生的實際操作的能力。

4.觀察圖形，突出空間聯(lián)系

在觀察圖形時，不能忽視幾何圖形中幾何要素間的聯(lián)系。要把握空間聯(lián)系建立空間觀念。例如：垂線是反映平面上兩條直線的位置關(guān)系的，離開的另一條直線就不能單獨(dú)說哪一條直線是垂線，再如三角形的高是驛于底來說，底與高在空間上的關(guān)系是“互相垂直”且“高是過底所對頂點的底邊的垂線”。底不同，底邊上的高也就不一樣，幾何圖形源于實物，教師在幾何教學(xué)中必須重視幾何圖形的空間聯(lián)系綜樣既有利于學(xué)生掌握實物圖形，又有利于培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。為立體幾何的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。

5.分析圖形，抓住特殊元素

幾何圖形中有一些特殊的元素。例如三角形的高、中線、中位線;線段的垂直平分線，相交圓、相切圓的連心線，以及直角三角形的構(gòu)造。之些都是證題時常常使用的元素。推理時抓住這些元素，注意它們在題設(shè)中的地位和作用，往往是解證的關(guān)鍵。教師在分析圖形時，緊抓這些關(guān)鍵元素，就抓住了要害，看準(zhǔn)了證題突破口。

6.分析圖形有條有理

數(shù)學(xué)是一門邏輯性原理，思維嚴(yán)密科學(xué)，幾何證明更是如此。這就要求教師對圖形分析有條有理，思路清晰。證明才能順利完成。

學(xué)生對數(shù)學(xué)理論的認(rèn)識水平，能力的高低與學(xué)生獲取的感性材料有著密不可分的聯(lián)系。教學(xué)中幾何圖形的運(yùn)用下正是從感性認(rèn)識入手，將抽象理論建立在實踐之上的有效方法。因此無論在教學(xué)概念、定理時，還是在題設(shè)論證中都不應(yīng)忽視圖形的分析與使用。

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