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2022中考數(shù)學(xué)列一元二次方程解決動(dòng)態(tài)類(lèi)問(wèn)題

來(lái)源:網(wǎng)絡(luò)資源 2022-02-25 14:10:58

中考真題

智能內(nèi)容

例1、如圖,A、B、C、D為矩形的四個(gè)頂點(diǎn),AB=16cm,AD=6cm,動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā),點(diǎn)P以3cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng),一直到達(dá)B為止,點(diǎn)Q以2 cm/s的速度向D移動(dòng).

(1)P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開(kāi)始到幾秒?四邊形PBCQ的面積為33cm2;      

(2)P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開(kāi)始到幾秒時(shí)?點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是10cm.

       

图片

【解答】

解:(1)設(shè)P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開(kāi)始到x秒時(shí)四邊形PBCQ的面積為33cm2  

則PB=(16﹣3x)cm,QC=2xcm,

根據(jù)梯形的面積公式得图片(16﹣3x+2x)×6=33,

解之得x=5     (認(rèn)準(zhǔn)王老師的公眾號(hào):初三數(shù)學(xué)語(yǔ)文英語(yǔ)

(2)設(shè)P,Q兩點(diǎn)從出發(fā)經(jīng)過(guò)t秒時(shí),點(diǎn)P,Q間的距離是10cm,

作QE⊥AB,垂足為E,

則QE=AD=6,PQ=10,

∵PA=3t,CQ=BE=2t,

∴PE=AB﹣AP﹣BE=|16﹣5t|,

由勾股定理,得(16﹣5t)2+62=102,      

解得t1=4.8,t2=1.6      

答:(1)P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開(kāi)始到5秒時(shí)四邊形PBCQ的面積為33cm2;    

(2)從出發(fā)到1.6秒或4.8秒時(shí),點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是10cm.

图片

 

例2、等腰△ABC的直角邊AB=BC=10cm,點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),均以1cm/秒的相同速度作直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),已知P沿射線(xiàn)AB運(yùn)動(dòng),Q沿邊BC的延長(zhǎng)線(xiàn)運(yùn)動(dòng),PQ與直線(xiàn)AC相交于點(diǎn)D。設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,△PCQ的面積為S。  

(1)求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式;      

(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí),S△PCQ=S△ABC?      

(3)作PE⊥AC于點(diǎn)E,當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí),線(xiàn)段DE的長(zhǎng)度是否改變?證明你的結(jié)論。

 

图片

【解答】

解:(1)當(dāng)t<10秒時(shí),P在線(xiàn)段AB上,此時(shí)CQ=t,PB=10﹣t

图片

當(dāng)t>10秒時(shí),P在線(xiàn)段AB得延長(zhǎng)線(xiàn)上,此時(shí)CQ=t,PB=t﹣10

图片(4分)

(2)∵SABC=图片(5分)

∴當(dāng)t<10秒時(shí),SPCQ=图片

整理得t2﹣10t+100=0無(wú)解(6分)      

當(dāng)t>10秒時(shí),SPCQ=  å›¾ç‰‡   

整理得t2﹣10t﹣100=0解得t=5±5图片(舍去負(fù)值)(7分)

∴當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)图片秒時(shí),SPCQ=SABC(8分)      

(3)當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí),線(xiàn)段DE的長(zhǎng)度不會(huì)改變.

證明:過(guò)Q作QM⊥AC,交直線(xiàn)AC于點(diǎn)M

易證△APE≌△QCM,

∴AE=PE=CM=QM=图片t,

∴四邊形PEQM是平行四邊形,且DE是對(duì)角線(xiàn)EM的一半.

又∵EM=AC=10图片

∴DE=5图片   

∴當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí),線(xiàn)段DE的長(zhǎng)度不會(huì)改變.

同理,當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右側(cè)時(shí),DE=5图片 

綜上所述,當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí),線(xiàn)段DE的長(zhǎng)度不會(huì)改變.

图片             å›¾ç‰‡

 

練 習(xí)
 

1、如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=BC=12cm,點(diǎn)D從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊AB以2cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng),移動(dòng)過(guò)程中始終保持DE∥BC,DF∥AC,則出發(fā)1或5秒時(shí),四邊形DFCE的面積為20cm2。 

 

图片   

【解答】

解:設(shè)點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)x秒時(shí),則四邊形DFCE的面積為20cm2,由題意,得    å›¾ç‰‡     

解得:x1=1,x2=5      

故答案為:1或5

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