來(lái)源:網(wǎng)絡(luò)資源 2022-04-23 17:05:53
1 三角函數(shù)記憶口訣
“奇、偶”指的是π/2的倍數(shù)的奇偶,“變與不變”指的是三角函數(shù)的名稱的變化:“變”是指正弦變余弦,正切變余切。(反之亦然成立)“符號(hào)看象限”的含義是:把角α看做銳角,不考慮α角所在象限,看n·(π/2)±α是第幾象限角,從而得到等式右邊是正號(hào)還是負(fù)號(hào)。
以cos(π/2+α)=-sinα為例,等式左邊cos(π/2+α)中n=1,所以右邊符號(hào)為sinα,把α看成銳角,所以π/2<(π/2+α)<π,y=cosx在區(qū)間(π/2,π)上小于零,所以右邊符號(hào)為負(fù),所以右邊為-sinα。
2符號(hào)判斷口訣
全,S,T,C,正。這五個(gè)字口訣的意思就是說(shuō):第一象限內(nèi)任何一個(gè)角的四種三角函數(shù)值都是“+”;第二象限內(nèi)只有正弦是“+”,其余全部是“-”;第三象限內(nèi)只有正切是“+”,其余全部是“-”;第四象限內(nèi)只有余弦是“+”,其余全部是“-”。
也可以這樣理解:一、二、三、四指的角所在象限。全正、正弦、正切、余弦指的是對(duì)應(yīng)象限三角函數(shù)為正值的名稱?谠E中未提及的都是負(fù)值。
“ASTC”反Z。意即為“all(全部)”、“sin”、“tan”、“cos”按照將字母Z反過來(lái)寫所占的象限對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)為正值。
3三角函數(shù)順口溜
三角函數(shù)是函數(shù),象限符號(hào)坐標(biāo)注。函數(shù)圖像單位圓,周期奇偶增減現(xiàn)。
同角關(guān)系很重要,化簡(jiǎn)證明都需要。正六邊形頂點(diǎn)處,從上到下弦切割;
中心記上數(shù)字一,連結(jié)頂點(diǎn)三角形。向下三角平方和,倒數(shù)關(guān)系是對(duì)角,
頂點(diǎn)任意一函數(shù),等于后面兩根除。誘導(dǎo)公式就是好,負(fù)化正后大化小,
變成銳角好查表,化簡(jiǎn)證明少不了。二的一半整數(shù)倍,奇數(shù)化余偶不變,
將其后者視銳角,符號(hào)原來(lái)函數(shù)判。兩角和的余弦值,化為單角好求值,
余弦積減正弦積,換角變形眾公式。和差化積須同名,互余角度變名稱。
計(jì)算證明角先行,注意結(jié)構(gòu)函數(shù)名,保持基本量不變,繁難向著簡(jiǎn)易變。
逆反原則作指導(dǎo),升冪降次和差積。條件等式的證明,方程思想指路明。
萬(wàn)能公式不一般,化為有理式居先。公式順用和逆用,變形運(yùn)用加巧用;
一加余弦想余弦,一減余弦想正弦,冪升一次角減半,升冪降次它為范;
三角函數(shù)反函數(shù),實(shí)質(zhì)就是求角度,先求三角函數(shù)值,再判角取值范圍;
利用直角三角形,形象直觀好換名,簡(jiǎn)單三角的方程,化為最簡(jiǎn)求解集。
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