2022年初中數(shù)學(xué)一元二次方程的解法

1 初中數(shù)學(xué)公式法

首先要通過(guò)Δ=b^2-4ac的根的判別式來(lái)判斷一元二次方程有幾個(gè)根

1.當(dāng)Δ=b^2-4ac0時(shí) x有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根

當(dāng)判斷完成后,若方程有根可根屬于第2、3兩種情況方程有根則可根據(jù)公式：x={-b±√(b^2-4ac)}/2a來(lái)求得方程的根

2因式分解法解一元二次方程

(因式分解法又分“提公因式法”、“公式法(又分“平方差公式”和“完全平方公式”兩種)”和“十字相乘法”如：解方程：x^2+2x+1=0

利用完全平方公式因式分解得：(x+1﹚^2=0解得：x1=x2=-1

3代數(shù)法解一元二次方程

ax^2+bx+c=0同時(shí)除以a,可變?yōu)閤^2+bx/a+c/a=0

設(shè)：x=y-b/2方程就變成：(y^2+b^2/4-by)+(by+b^2/2)+c=0 X錯(cuò),應(yīng)為 (y^2+b^2/4-by)除以(by-b^2/2)+c=0

再變成：y^2+(b^22*3)/4+c=0 X/y^2-b^2/4+c=0 y=±√[(b^2*3)/4+c] X/y=±√[(b^2)/4+c]

4配方法解方程

將一元二次方程配成(x+m)²=n的形式，再利用直接開(kāi)平方法求解的方法。

用配方法解一元二次方程的步驟：

①把原方程化為一般形式;

②方程兩邊同除以二次項(xiàng)系數(shù)，使二次項(xiàng)系數(shù)為1，并把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊;

③方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方;

④把左邊配成一個(gè)完全平方式，右邊化為一個(gè)常數(shù);

⑤進(jìn)一步通過(guò)直接開(kāi)平方法求出方程的解，如果右邊是非負(fù)數(shù)，則方程有兩個(gè)實(shí)根;如果右邊是一個(gè)負(fù)數(shù)，則方程有一對(duì)共軛虛根。

配方法的理論依據(jù)是完全平方公式a²+b²±2ab=(a±b)²配方法的關(guān)鍵是：先將一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)化為1，然后在方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方。

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