2022年初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)知識點(diǎn)

1二次函數(shù)的三種表達(dá)式

一般式：y=ax^2;+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)

頂點(diǎn)式：y=a(x-h)^2;+k [拋物線的頂點(diǎn)P(h，k)]

交點(diǎn)式：y=a(x-x1)(x-x2) [僅限于與x軸有交點(diǎn)A(x1，0)和 B(x2，0)的拋物線]

注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系:

h=-b/2a k=(4ac-b^2;)/4a x1,x2=(-b±√b^2;-4ac)/2a

2拋物線的性質(zhì)

1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線

x = -b/2a。

對稱軸與拋物線唯一的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P。

特別地，當(dāng)b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)

2.拋物線有一個頂點(diǎn)P，坐標(biāo)為

P [ -b/2a ，(4ac-b^2;)/4a ]。

當(dāng)-b/2a=0時，P在y軸上;當(dāng)Δ= b^2-4ac=0時，P在x軸上。

3.二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。

當(dāng)a>0時，拋物線向上開口;當(dāng)a<0時，拋物線向下開口。

|a|越大，則拋物線的開口越小。

4.一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。

當(dāng)a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左;

當(dāng)a與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右。

3二次函數(shù)y=ax2+c的圖象與性質(zhì)

(1)拋物線y=ax2+c的形狀由a決定，位置由c決定.

(2)二次函數(shù)y=ax2+c的圖象是一條拋物線，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，c)，對稱軸是y軸.

當(dāng)a>0時，圖象的開口向上，有最低點(diǎn)(即頂點(diǎn))，當(dāng)x=0時，y最小值=c.在y軸左側(cè)，y隨x的增大而減小;在y軸右側(cè)，y隨x增大而增大.

當(dāng)a<0時，圖象的開口向下，有最高點(diǎn)(即頂點(diǎn))，當(dāng)x=0時，y最大值=c.在y軸左側(cè)，y隨x的增大而增大;在y軸右側(cè)，y隨x增大而減小.

(3)拋物線y=ax2+c與y=ax2的關(guān)系.

拋物線y=ax2+c與y=ax2形狀相同，只有位置不同.拋物線y=ax2+c可由拋物線y=ax2沿y軸向上或向下平行移動|c|個單位得到.當(dāng)c>0時，向上平行移動，當(dāng)c<0時，向下平行移動.

　　相關(guān)推薦：　

　　2022年中考各科目重點(diǎn)知識匯總
 

關(guān)注中考網(wǎng)微信公眾號 

每日推送中考知識點(diǎn)，應(yīng)試技巧

助你迎接2022年中考！

　　 歡迎使用手機(jī)、平板等移動設(shè)備訪問中考網(wǎng)，2024中考一路陪伴同行！>>點(diǎn)擊查看