2022年初中數(shù)學(xué)：一元一次不等式

　　1、不等式

　　用不等號(hào)表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式。a＞b、a＜b、a≥b、a≤b、a≠b。

　　2、不等式的解集

　　對(duì)于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式，任何一個(gè)適合這個(gè)不等式的未知數(shù)的值，都叫做這個(gè)不等式的解。

　　對(duì)于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式，它的所有解的集合叫做這個(gè)不等式的解的集合，簡(jiǎn)稱這個(gè)不等式的解集。

　　求不等式的解集的過(guò)程，叫做解不等式。

　　3、用數(shù)軸表示不等式的方法

　　4、不等式基本性質(zhì)

　　⑴、不等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。

　�、�、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。

　�、恰⒉坏仁絻蛇叾汲艘裕ɑ虺�以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。

　　不等式的性質(zhì)：⑴a>b←→a+c>b+c

　�、芶>b←→ac>bc(c>0)

　�、莂>b←→ac
　　⑷（傳遞性）a>b，b>c→a>c

　　⑸a>b，c>d→a+c>b+d.

　　5、一元一次不等式

　　⑴、一元一次不等式的概念

　　一般地，不等式中只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，且不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式。ax＞b、ax＜b、ax≥b、ax≤b、ax≠b(a≠0)。

　�、�、一元一次不等式的解法（在數(shù)軸上表示解集）

　　解一元一次不等式的一般步驟：

　　（1）去分母（2）去括號(hào)（3）移項(xiàng)（4）合并同類項(xiàng)（5）將x項(xiàng)的系數(shù)化為1

　　即通過(guò)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，把不等式化為(或)()的形式，再把系數(shù)化為1得出不等式的解集．

　　說(shuō)明：在去分母和化系數(shù)為l時(shí)，需特別注意不等式兩邊同時(shí)乘以(或除以)一個(gè)負(fù)數(shù)，要將不等號(hào)改變方向，其解集情況如下：

　�、佼�(dāng)時(shí)，(或)．

　�、诋�(dāng)時(shí)，(或)．

　�、郛�(dāng)時(shí)，若，不等式無(wú)解(或不等式的解集為一切實(shí)數(shù))．

　�、墚�(dāng)時(shí)，若，不等式的解為一切實(shí)數(shù)(或不等式無(wú)解)．

　　6、一元一次不等式組

　�、�、一元一次不等式組的概念

　　幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成了一個(gè)一元一次不等式組。

　　幾個(gè)一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集。

　　求不等式組的解集的過(guò)程，叫做解不等式組。

　　當(dāng)任何數(shù)x都不能使不等式同時(shí)成立，我們就說(shuō)這個(gè)不等式組無(wú)解或其解為空集。

　　⑵、一元一次不等式組的解法（在數(shù)軸上表示解集）

　�。�1）分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集

　�。�2）利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個(gè)不等式組的解集。

　　即先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即為不等式組的解集．

　　兩個(gè)一元一次不等式所組成的不等式組的解集的一般情況可見(jiàn)下表(其中)．口訣不等式組解集在數(shù)軸上表示

　　同小取小

　　同大取大

　　大小取中

　　兩背為空

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