2022年初中數(shù)學(xué)軸對(duì)稱知識(shí)詳解

一、知識(shí)框架：

二、知識(shí)概念：

1.基本概念：

⑴軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相

重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形.

⑵兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱：把一個(gè)圖形沿某一條直線折疊，如果它能夠與另一

個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱.

⑶線段的垂直平分線：經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這

條線段的垂直平分線.

⑷等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.相等的兩條邊叫

做腰，另一條邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做

底角.

⑸等邊三角形：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形.

2.基本性質(zhì)：

⑴對(duì)稱的性質(zhì)：

①不管是軸對(duì)稱圖形還是兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，對(duì)稱軸都是任何一

對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線.

②對(duì)稱的圖形都全等.

⑵線段垂直平分線的性質(zhì)：

①線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.

②與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上.

⑶關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)

⑷等腰三角形的性質(zhì)：

①等腰三角形兩腰相等.

②等腰三角形兩底角相等(等邊對(duì)等角).

③等腰三角形的頂角角平分線、底邊上的中線，底邊上的高相互重合.

④等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是三線合一(1條).

⑸等邊三角形的性質(zhì)：

①等邊三角形三邊都相等.

②等邊三角形三個(gè)內(nèi)角都相等，都等于60°

③等邊三角形每條邊上都存在三線合一.

④等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是三線合一(3條).

3.基本判定：

⑴等腰三角形的判定：

①有兩條邊相等的三角形是等腰三角形.

②如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(等角對(duì)

等邊).

⑵等邊三角形的判定：

①三條邊都相等的三角形是等邊三角形.

②三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.

③有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形.

4.基本方法：

⑴做已知直線的垂線：

⑵做已知線段的垂直平分線：

⑶作對(duì)稱軸：連接兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，作所連線段的垂直平分線.

⑷作已知圖形關(guān)于某直線的對(duì)稱圖形：

⑸在直線上做一點(diǎn)，使它到該直線同側(cè)的兩個(gè)已知點(diǎn)的距離之和最短.

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