來源:網(wǎng)絡(luò)資源 作者:中考網(wǎng)整合 2022-09-16 08:53:28
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對于證明有關(guān)線段和差的不等式,通常會聯(lián)系到三角形中兩線段之和大于第三邊、之差小于第三邊,故可想辦法放在一個三角形中證明。
在利用三角形三邊關(guān)系證明線段不等關(guān)系時,如直接證不出來,可連接兩點或廷長某邊構(gòu)成三角形,使結(jié)論中出現(xiàn)的線段在一個或幾個三角形中,再運用三角形三邊的不等關(guān)系證明。
例1:已知如圖1-1:D、E為△ABC內(nèi)兩點,求證:AB+AC>BD+DE+CE.
。ǚ1)證明:將DE兩邊延長分別交AB、AC 于M、N,在△AMN中,AM+AN > MD+DE+NE;(1)
在△BDM中,MB+MD>BD; (2)
在△CEN中,CN+NE>CE; (3)
由(1)+(2)+(3)得:
AM+AN+MB+MD+CN+NE>MD+DE+NE+BD+CE
∴AB+AC>BD+DE+EC
。ǚ2)如圖1-2, 延長BD交 AC于F,延長CE交BF于G,在△ABF和△GFC和△GDE中有:
AB+AF> BD+DG+GF (三角形兩邊之和大于第三邊) (1)
GF+FC>GE+CE(同上) (2)
DG+GE>DE(同上) (3)
由(1)+(2)+(3)得:
AB+AF+GF+FC+DG+GE>BD+DG+GF+GE+CE+DE
∴AB+AC>BD+DE+EC。
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