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2023年初中數學分式運算的幾點技巧

來源:網絡資源 2022-10-12 15:44:24

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分式運算的一般方法就是按分式運算法則和運算順序進行運算。但對某些較復雜的題目,使用一般方法有時計算量太大,導致出錯,有時甚至算不出來,下面列舉幾例介紹分式運算的幾點技巧。

一、分段分步法

例1、計算:

分析:若一次通分,計算量太大,注意到相鄰分母之間,依次通分構成平方差公式,采用分段分步法,則可使問題簡單化。

解:原式

二、分裂整數法

例2、計算:

分析:當算式中各分式的分子次數與分母次數相同次數時,一般要先利用分裂整數法對分子降次后再通分;在解某些分式方程中,也可使用分裂整數法。

解:原式

三、拆項法

例3、計算:

分析:對形如上面的算式,分母要先因式分解,再逆用公式

,各個分式拆項,正負抵消一部分,再通分。在解某些分式方程中,也可使用拆項法。

解:原式

四、活用乘法公式

例4、計算:

分析:在本題中,原式乘以同一代數式,之后再除以同一代數式還原,就可連續(xù)使用平方差公式,分式運算中若恰當使用乘法公式,可使計算簡便。

解:當

時,

原式

五、巧選運算順序

例5、計算:

分析:此題若按兩數和(差)的平方公式展開前后兩個括號,計算將很麻煩,一般兩個分式的和(差)的平方或立方不能按公式展開,只能先算括號內的。

解:原式

六、見繁化簡

例6、計算:

分析:若運算中的分式不是最簡分式,可先約分,再選用適當方法通分,可使運算簡便。

解:原式

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