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2023年初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)的定義

來源:網(wǎng)絡(luò)資源 2022-10-12 16:28:57

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一次函數(shù)的定義

一般地,形如

(k,b是常數(shù),且k≠0)的函數(shù),叫做一次函數(shù),其中x是自變量。當(dāng)b=0時(shí),一次函數(shù)y=kx,又叫做正比例函數(shù)。

⑴一次函數(shù)的解析式的形式是

,要判斷一個(gè)函數(shù)是否是一次函數(shù),就是判斷是否能化成以上形式.

⑵當(dāng)b=0,k≠0時(shí),y=kx仍是一次函數(shù).

⑶當(dāng)k=0,b≠0時(shí),它不是一次函數(shù).

⑷正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例,一次函數(shù)包括正比例函數(shù).

2、正比例函數(shù)及性質(zhì)

一般地,形如y=kx(k是常數(shù),k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù),其中k叫做比例系數(shù).

注:

正比例函數(shù)一般形式 y=kx (k不為零)

① k不為零 ② x指數(shù)為1 ③ b取零

當(dāng)k>0時(shí),直線y=kx經(jīng)過一、三象限,從左向右上升,即隨x的增大y也增大;

當(dāng)k<0時(shí),直線y=kx經(jīng)過二、四象限,從左向右下降,即隨x增大y反而減小.

(1) 解析式:y=kx(k是常數(shù),k≠0)

(2) 必過點(diǎn):(0,0)、(1,k)

(3) 走向:k>0時(shí),圖像經(jīng)過一、三象限;k<0時(shí),圖像經(jīng)過

二、四象限

(4) 增減性:k>0,y隨x的增大而增大;k<0,y隨x增大而減小

(5) 傾斜度:|k|越大,越接近y軸;|k|越小,越接近x軸

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