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2023年初中數(shù)學(xué)坐標系與圖形面積

來源:網(wǎng)絡(luò)資源 2022-10-15 10:51:21

中考真題

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在平面直角坐標系中,求一個三角形面積,需要根據(jù)三角形的各頂點的坐標,確定底與高,進而求出三角形面積。其它不規(guī)則的多邊形經(jīng)常通過割補轉(zhuǎn)化成三角形或可以計算的四邊形(矩形,梯形等)來計算面積。例如可以把四邊形分割成兩個三角形來計算(五邊形可以分割成3個三角形,n邊形可以分割成n-2個三角形)。所以最基礎(chǔ)最重要的就是三角形面積的計算!

三角形的面積計算

(一)有邊與坐標軸平行時,可以直接計算三角形面積。

如上圖,因為有邊與坐標軸平行,所以這條邊的長度,和這條邊上的高就非常容易計算,底BC=2-(-1)=3,高AD=3-1=2,之后可以直接計算△ABC的面積。

(二)當三角形是一個斜三角形

①鉛錘法(三角形面積=水平寬×鉛錘高÷2)

過點A作AD垂直于x軸,交BC于點D,則AD叫做鉛錘高。點D的橫坐標與A相同,縱坐標可以利用直線AD與直線BC求得,之后可以得到AD的長度。

過點B與點C作x軸的垂線,兩條垂線的距離叫做水平寬。

其原理就是把△ABC分割成兩個以AD為底的兩個三角形:△ABD與△CAD,它倆的高的和就是水平寬w,所以S△ABC=S△ABD+S△CAD=hw/2

②補成梯形,過三個頂點作x軸與y軸的垂線。

用S梯形ABDE-S△CEA-S△BDC

③也可以通過重組轉(zhuǎn)化成直角梯形面積的和與差。例如下圖,S△ABC=S梯形ABDE+S梯形CAEF-S梯形CBDF

方法很多,可根據(jù)題的特點和已知條件來靈活選擇解法。

多邊形

(一)分割成三角形或可以計算的四邊形(梯形等)

如圖所示,四邊形ABCD中,A(2,4),B(1,2),C(3,1),D(5,3),求四邊形ABCD的面積。例如:S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD

(二)也可以圍補成可以計算的四邊形,此處補成長方形再減去4個容易計算的直角三角形來計算。

把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成可以計算面積的規(guī)則圖形時,最基本的方法就是割與補,方法不是唯一的,可根據(jù)題的特點靈活選擇解法。

上面是坐標系下圖形面積的基本計算方法,實際題目會結(jié)合函數(shù)來出題,例如我們學(xué)過的一次函數(shù)。如果有動點,可以化動為靜,然后按照上面的基本方法把圖形面積表示出來。

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