2023年初中數(shù)學(xué)：什么是有理數(shù)及有理數(shù)的四則運(yùn)算

什么是有理數(shù)及有理數(shù)的四則運(yùn)算

數(shù)學(xué)上，有理數(shù)是一個(gè)整數(shù)a和一個(gè)非零整數(shù)b的比，例如3/8，通則為a/b，故又稱作分?jǐn)?shù)。

0也是有理數(shù)。有理數(shù)是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的集合，整數(shù)也可看做是分母為一的分?jǐn)?shù)。

有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。整數(shù)包括：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)。

分?jǐn)?shù)包括：正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)。(有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)都屬于分?jǐn)?shù)范圍內(nèi)的)所以：-1是負(fù)整數(shù)，它是有理數(shù)。

有理數(shù)集可用大寫黑正體符號(hào)Q代表。但Q并不表示有理數(shù)，有理數(shù)集與有理數(shù)是兩個(gè)不同的概念。

有理數(shù)集是元素為全體有理數(shù)的集合，而有理數(shù)則為有理數(shù)集中的所有元素。

整數(shù)可以看作分母為1的分?jǐn)?shù)。正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)、循環(huán)小數(shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。

有理數(shù)的四則運(yùn)算整理

(1)有理數(shù)的加法

加法法則：

①同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。

②絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0.

③一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。

運(yùn)算律：加法交換律：a+b=b+a

;加法結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)

(2)有理數(shù)的減法

可轉(zhuǎn)化為加法進(jìn)行，減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，

即a-b=a+(-b)。正-正=正+負(fù);正-負(fù)=正+正;負(fù)-正=負(fù)+負(fù);負(fù)-負(fù)=負(fù)+正。

(3)有理數(shù)的乘法

乘法法則：

①兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。

②任何數(shù)同0相乘，都得0.

③乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

④幾個(gè)不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積是正數(shù);負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積為負(fù)。

運(yùn)算律：

乘法交換律：ab=ba;乘法結(jié)合律：(ab)c=ab+ac

(4)有理數(shù)的除法

除以一個(gè)不為0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，即a除b等于a乘b分之一(b不等于0)。

兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0除以任何一個(gè)不為0的數(shù)都得0。會(huì)用計(jì)算器進(jìn)行相關(guān)計(jì)算。

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