來(lái)源:網(wǎng)絡(luò)資源 2022-11-09 13:35:55
一、知識(shí)框架:
二、知識(shí)概念:
1.基本概念:
⑴軸對(duì)稱(chēng)圖形:如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊,直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合,這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形。
⑵兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng):把一個(gè)圖形沿某一條直線(xiàn)折疊,如果它能夠與另一個(gè)圖形重合,那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)。
⑶線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn):經(jīng)過(guò)線(xiàn)段中點(diǎn)并且垂直于這條線(xiàn)段的直線(xiàn),叫做這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)。
⑷等腰三角形:有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.相等的兩條邊叫做腰,另一條邊叫做底邊,兩腰所夾的角叫做頂角,底邊與腰的夾角叫做底角。
⑸等邊三角形:三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。
2.基本性質(zhì):
⑴對(duì)稱(chēng)的性質(zhì):
①不管是軸對(duì)稱(chēng)圖形還是兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng),對(duì)稱(chēng)軸都是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)。
②對(duì)稱(chēng)的圖形都全等
⑵線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì):
①線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)與這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等
②與一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上
⑶關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)
①點(diǎn)P(x,y)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為
②點(diǎn)P(x,y)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為
⑷等腰三角形的性質(zhì):
①等腰三角形兩腰相等
②等腰三角形兩底角相等(等邊對(duì)等角)
③等腰三角形的頂角角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn),底邊上的高相互重合
④等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形,對(duì)稱(chēng)軸是三線(xiàn)合一(1條
⑸等邊三角形的性質(zhì):
①等邊三角形三邊都相等
②等邊三角形三個(gè)內(nèi)角都相等,都等于60°
③等邊三角形每條邊上都存在三線(xiàn)合一
④等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形,對(duì)稱(chēng)軸是三線(xiàn)合一(3條)
3.基本判定:
⑴等腰三角形的判定:
①有兩條邊相等的三角形是等腰三角形
②如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(等角對(duì)等邊)
⑵等邊三角形的判定:
①三條邊都相等的三角形是等邊三角形
②三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形
③有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形
4.基本方法:
⑴做已知直線(xiàn)的垂線(xiàn):
⑵做已知線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn):
⑶作對(duì)稱(chēng)軸:連接兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn),作所連線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)
⑷作已知圖形關(guān)于某直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)圖形:
⑸在直線(xiàn)上做一點(diǎn),使它到該直線(xiàn)同側(cè)的兩個(gè)已知點(diǎn)的距離之和最短。
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