中考網(wǎng)
全國站
快捷導航 中考政策指南 2024熱門中考資訊 中考成績查詢 歷年中考分數(shù)線 中考志愿填報 各地2019中考大事記 中考真題及答案大全 歷年中考作文大全 返回首頁
您現(xiàn)在的位置:中考 > 知識點庫 > 初中數(shù)學知識點 > 因式分解 > 正文

2023年初中數(shù)學因式分解經(jīng)典練習題的不同解法

來源:網(wǎng)絡資源 2022-11-09 14:25:21

中考真題

智能內(nèi)容

因式分解,是初一課程的必須掌握的內(nèi)容。很多孩子在初一由于沒學好因式分解題,導致后面的一系列學習都無法跟上,最終的后果就是學習成績直線下降,所以說,在初一階段有必要在因式分解上多下功夫,爭取把它學好,學精,學透!今天分享一道因式分解題,這類題型可以說不管是中考還是奧數(shù)、期末考都有可能考到,涵蓋的知識點比較廣, 解因式分解題,最重要的是要找到切入點,學會拆分。至于怎么能知道拆分成什么樣才合適,這就需要多琢磨,多練習了,這個沒有任何的技巧可言,熟能生巧,你不練想靠公式是行不通的。下面我們來看一下各類解法:

因式分解的不同解題方法

解法1、

x³-19x+30

從題目中,我們可以看到,這一道因式分解題,最高的次方根是三次方,最低的是一次方,而且僅有兩個帶方根的函數(shù)。這時候,我們開始對數(shù)值進行拆分,把19x拆分成10x+9x,這一步是解本題最難的部分,很多人都不容易想到,為什么要這樣拆分?

x³-19x+30= x³-9x-10x+30=x(x²-9)-10(x-3)

到這一步之后,我們下一步是要再次找到公因式,我們可以看到(x-3)是公因式,因為(x² -9)可以分解成(x+3)(x-3)。

這一步的重點是,我們要看得到(x-9)是可以分解的。

即x(x²-9)-10(x-3)=x(x-3)(x+3)-10(x-3)=(x-3)(x+3x-10)

到這一步之后,我們就需要對(x+3x-10)進行再次分解,可以采用以下方法:

把x 和10進行拆分:

x -2

x 5

于是得出:x+3x-10=(x-2)(x+5)

這一步計算方法是運用了排列知識,需要一定的口算能力,就是把x 拆成兩個x,運用排列知識,進行拆分,對角的數(shù)的乘積和等于3x,排列上上,下下對應的數(shù)值乘積分別等于x 和10。

所以說,本題解法一的答案就是:x³-19x+30=(x-3)(x-2)(x+5)

重點:

①排列的應用

②拆分、拼數(shù)

③找到公因式

解法2、

x³-19x+30

跟解法1相同的是,還是讀題,再拆分。不過解法2的拆分跟解法1拆分不同,解法2是拆30這個數(shù)。

30我們可以拆成(57-27),為什么這么拆呢?

因為我們需要找到公因式,(x-3)

即:x³-19x+30= x³-27-19x+57=(x³-3³)-19(x-3)

(x³-3³)我們可以進行分解,提取出公因式(x-3)得

(x³-3³)=(x-3)(x+3x+9)

所以(x³-3³)-19(x-3)=(x-3)(x+3x+9)-19(x-3)

=(x-3)(x+3x-10)

剩下的解法就跟解法1一樣了,所以得出值:

x³-19x+30=(x-3)(x-2)(x+5)

重點:

①會拆分

②拆分、拼數(shù)

③找到公因式

解法1和解法2不同的是,拆分的對象不同,一個拆19x,一個拆30,但是它們的共同點都是找到公因式(x-3)。

解法3、

x³-19x+30

解法3選擇拆分的還是30,不過這回拆成38-8。

代入原式得:x³-19x+30= x³-8-19x+38=(x-2)(x²+2x+4)-19(x-2)

=(x-2)(x²+2x-15)

對(x²+2x-15)運用排列知識可得:

把x 和-15拆分:

x -3

x 5

于是得出:x²+2x-15=(x-2)(x+5)

所以解法3的值是:x³-19x+30=(x-3)(x-2)(x+5)

重點:

①會拆分

②拆分、拼數(shù)

③找到公因式

解法3不同于前兩種解法的是,先找到公因式(x-2),再找到(x-3)。

綜上所述,我們可以看到其實因式分解的解法有很多種,就看我們掌握了哪一種而已,唯一不變的是答案,因為答案是唯一的,如果采用了兩種不同的解法,得出的答案是不同的,那有一種解法肯定是錯的,要么就是兩個解法都算錯了。

像這類題目的因式分解題,其實可以總結(jié)歸納成以下幾點:

(1)會拆分

這一點,特別的重要!如果連拆分都不會,不知道從何入手,那你就沒有打開這扇門的鑰匙;其實這一步有一定的技巧,比如說我們看到的是一個三次方的函數(shù),那我們就要考慮湊三次方的數(shù)值,從1開始找,一般找到5的三次方就找到最小的公因值了,所以這一步我們沒頭緒的話,試試拆分后面的數(shù),讓數(shù)值變成1-5的三次方根就可以。

(2)會提取公因值

我們會拆分,找到同等的次方根后,要學會找到公因式,并提取合并,這一步需要運用到排列的一些知識,口算還是比較困難的,所以就要求我們對排列知識要掌握才行。

(3)會核對

這一步前面也提到過了,我們算出來的值,一定要記得核對,對于公因式來說,我們只需要把括號都打開,在化簡求值,跟原式進行對比,如果一樣說明你求解就是正確的,如果不一致,那就是作答錯誤,需要重新作答。

因式的解答,看似簡單,其實包含了很多的內(nèi)容,需要大家多練習習題才行,不能光看書,死記硬背有時候也行不通,練習多了,自然很多知識點就掌握了,孰能生巧。

   歡迎使用手機、平板等移動設(shè)備訪問中考網(wǎng),2023中考一路陪伴同行!>>點擊查看

  • 歡迎掃描二維碼
    關(guān)注中考網(wǎng)微信
    ID:zhongkao_com

  • 歡迎掃描二維碼
    關(guān)注高考網(wǎng)微信
    ID:www_gaokao_com

  • 歡迎微信掃碼
    關(guān)注初三學習社
    中考網(wǎng)官方服務號

熱點專題

  • 2024年全國各省市中考作文題目匯總
  • 2024中考真題答案專題
  • 2024中考查分時間專題

[2024中考]2024中考分數(shù)線專題

[2024中考]2024中考逐夢前行 未來可期!

中考報考

中考報名時間

中考查分時間

中考志愿填報

各省分數(shù)線

中考體育考試

中考中招考試

中考備考

中考答題技巧

中考考前心理

中考考前飲食

中考家長必讀

中考提分策略

重點高中

北京重點中學

上海重點中學

廣州重點中學

深圳重點中學

天津重點中學

成都重點中學

試題資料

中考壓軸題

中考模擬題

各科練習題

單元測試題

初中期中試題

初中期末試題

中考大事記

北京中考大事記

天津中考大事記

重慶中考大事記

西安中考大事記

沈陽中考大事記

濟南中考大事記

知識點

初中數(shù)學知識點

初中物理知識點

初中化學知識點

初中英語知識點

初中語文知識點

中考滿分作文

初中資源

初中語文

初中數(shù)學

初中英語

初中物理

初中化學

中學百科