2023年初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：不等式的巧妙證明之一

【評(píng)注】以上方法稱(chēng)為“常值代換法”。當(dāng)已知條件改為a+4b=m(m是正數(shù))時(shí)，

相應(yīng)地，[(1/a)+(4/b)]m/m=[(1/a)+(4/b)](a+4b)/m，即可用此法。

【評(píng)注】在不等式的證明中，有時(shí)有適當(dāng)?shù)負(fù)Q元，轉(zhuǎn)化為雙勾函數(shù)f(x)=x+(a/x)(a>0)在給定區(qū)間上的最大最小值問(wèn)題。本題正是這樣的方法。

【評(píng)注】這個(gè)不等式的形式非常優(yōu)美：左邊三項(xiàng)正好分別是右邊三項(xiàng)的倒數(shù)，我們利用二次函數(shù)的思想巧妙地證明了這個(gè)不等式。

【評(píng)注】同樣地，我們發(fā)現(xiàn)，這個(gè)不等式的形式非常優(yōu)美：把字母a,b,c任意對(duì)換，題目不變!這種情況，我們稱(chēng)為：不等式具有“輪換對(duì)稱(chēng)性”，我們利用公式“三個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)”巧妙地證明了這個(gè)不等式。

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