2023年初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié) 平面直角坐標(biāo)系

1、有序數(shù)對：

有順序的兩個數(shù)a與b組成的數(shù)對叫做有序數(shù)對，記做(a,b) 。

2、平面直角坐標(biāo)系：

在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系。

3、橫軸、縱軸、原點：

水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸;豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸;兩坐標(biāo)軸的交點為平面直角坐標(biāo)系的原點。

4、坐標(biāo)：

對于平面內(nèi)任一點P，過P分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別在x軸，y軸上，對應(yīng)的數(shù)a,b分別叫點P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，記作P(a，b)。

5、象限：

兩條坐標(biāo)軸把平面分成四個部分，右上部分叫第一象限，按逆時針方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐標(biāo)軸上的點不在任何一個象限內(nèi)。

6、各象限點的坐標(biāo)特點

①第一象限的點：橫坐標(biāo) 0，縱坐標(biāo) 0;

②第二象限的點：橫坐標(biāo) 0，縱坐標(biāo) 0;

③第三象限的點：橫坐標(biāo) 0，縱坐標(biāo) 0;

④第四象限的點：橫坐標(biāo) 0，縱坐標(biāo) 0。

7、坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特點

①x軸正半軸上的點：橫坐標(biāo) 0，縱坐標(biāo) 0;

②x軸負(fù)半軸上的點：橫坐標(biāo) 0，縱坐標(biāo) 0;

③y軸正半軸上的點：橫坐標(biāo) 0，縱坐標(biāo) 0;

④y軸負(fù)半軸上的點：橫坐

標(biāo) 0，縱坐標(biāo) 0;⑤坐標(biāo)原點：橫坐標(biāo) 0，縱坐標(biāo) 0。(填“>”、“<”或“=”)

8、點P(a，b)到x軸的距離是 |b| ，到y(tǒng)軸的距離是 |a| 。

9、對稱點的坐標(biāo)特點

①關(guān)于x軸對稱的兩個點，橫坐標(biāo) 相等，縱坐標(biāo) 互為相反數(shù);

②關(guān)于y軸對稱的兩個點，縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù);

③關(guān)于原點對稱的兩個點，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)。

10、點P(2，3) 到x軸的距離是 ; 到y(tǒng)軸的距離是 ; 點P(2，3) 關(guān)于x軸對稱的點坐標(biāo)為( ， );點P(2，3) 關(guān)于y軸對稱的點坐標(biāo)為( ， )。

11、如果兩個點的橫坐標(biāo)相同，則過這兩點的直線與y軸平行、與x軸垂直 ;如果兩點的縱坐標(biāo)相同，則過這兩點的直線與x軸平行、與y軸垂直 。

如果點P(2，3)、Q(2，6)，這兩點橫坐標(biāo)相同，則PQ∥y軸，PQ⊥x軸;如果點P(-1，2)、Q(4，2)，這兩點縱坐標(biāo)相同，則PQ∥x軸，PQ⊥y軸。

12、平行于x軸的直線上的點的縱坐標(biāo)相同;平行于y軸的直線上的點的橫坐標(biāo)相同;

在一、三象限角平分線上的點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相同;

在二、四象限角平分線上的點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。

如果點P(a，b) 在一、三象限角平分線上，則P點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相同，即 a = b ;如果點P(a，b) 在二、四象限角平分線上，則P點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即 a = -b 。

13、表示一個點(或物體)的位置的方法：

一是準(zhǔn)確恰當(dāng)?shù)亟�立平面直角坐�?biāo)系;

二是正確寫出物體或某地所在的點的坐標(biāo)。

選擇的坐標(biāo)原點不同，建立的平面直角坐標(biāo)系也不同，得到的同一個點的坐標(biāo)也不同。

14、圖形的平移可以轉(zhuǎn)化為點的平移。

坐標(biāo)平移規(guī)律：

①左右平移時，橫坐標(biāo)進行加減，縱坐標(biāo)不變;

②上下平移時，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)進行加減;

③坐標(biāo)進行加減時，按“左減右加、上加下減”的規(guī)律進行。

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