2023年初中數(shù)學(xué)必須掌握的有理數(shù)基礎(chǔ)知識

1、0既不是正數(shù),也不是負數(shù)、

2、正整數(shù)、零和負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)、

3、整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)、

4、零和正整數(shù)稱為自然數(shù)、

5、0和正數(shù)統(tǒng)稱為非負數(shù): 0和負數(shù)統(tǒng)稱為非正數(shù)、

6、規(guī)定了原點、單位長度和正方向的直線叫做數(shù)軸、

7、在數(shù)軸上表示的兩個數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。

8、正數(shù)都大于零,負數(shù)都小于零,正數(shù)大于負數(shù)、

9、最小的正整數(shù)是1最 大的負整數(shù)是-1

10、只有符號不同的兩個數(shù)稱互為相反數(shù)、

11、相反數(shù)等于它本身的數(shù)是0、

12、a的相反數(shù)記作-a。

13、負數(shù)的相反數(shù)大于它本身; 0的相反數(shù)等于它本身;正數(shù)的相反數(shù)小于它本身

14、若a,b互為相反數(shù)，則a+b=0、 a/b=-1

15、我們把在數(shù)軸上表示a的點與原點的距離叫做a的絕對值,記作 lal

16、絕對值等于它本身的數(shù)是 0和正數(shù)

17、負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)

18、對于任意有理數(shù)a、總有|a|≥0;a²≥o、

19、數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個點到原點的距離相等、

20、|a|=a(a≥0) |a|=-a(a≤0)

21、兩個負數(shù),絕對值大的反而小 。

22、有理數(shù)的加法法則:

(1)同號兩數(shù)相加，取與加效相同的符號,井把絕對值相加;

(2)絕對值不相等的異號兩數(shù)相加,取絕對值較大的加數(shù)的符號、井用較大的絕對值減去較小的絕對值:

(3)互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0 ; 、

(4) -個數(shù)與零相加，仍得這個數(shù)、

23、有理數(shù)的加法滿足交換律和結(jié)合律:

加法交換律:兩個 數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變

a+b=b+a

加法結(jié)合律:三個數(shù)相加、先把前兩個數(shù)相加、或者先把后兩個數(shù)相加，和不變、

(a+b)+c=a+(b+c)

24、有理數(shù)的減法法則:減去- 一個數(shù), 等于加上這個數(shù)的相反數(shù)、

25、有理數(shù)的乘法法則:

兩數(shù)相乘,同號得正,異號得負,并把絕對值相乘、

任何數(shù)與0相乘、都得0 、

任何數(shù)與1相乘,積是這個數(shù),任何數(shù)與( -1) 相乘，積是這個數(shù)的相反數(shù)、

26、有理數(shù)的乘法滿足交換律和結(jié)合律:

乘法交換律:兩個數(shù)相乘, 交換因數(shù)的位置,積不變、

ab= ba

乘法結(jié)合律:三個數(shù)相乘,先把前兩個數(shù)相乘,或者先把后兩個數(shù)相乘，積不變、

(ab)c = a(bc)

27、多個有理數(shù)相乘、 -般地、我們有:幾個不等于零的數(shù)相乘,積的正負號由負因數(shù)的個數(shù)決定,當負因數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)時，積為負;當負因數(shù)的個數(shù)為偶數(shù)時,積為正、 (奇負偶正)幾個數(shù)相乘，有一-個數(shù)為零,積就為0。

28、若abc>0,a<0,且ac<0,則b<0,c> 0、

29、若a,b互為倒數(shù),則ab=1

30、0沒有倒數(shù); 倒數(shù)等于它本身的數(shù)是1和-1、 、

32、有理數(shù)的除法可以轉(zhuǎn)化為乘法:除以- -個數(shù)、等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)、

33、有理數(shù)的除法法則: 、

兩數(shù)相除，得正，異號得負,并把絕對值相除

34、求幾個相同因數(shù)的積的運算,叫做乘方,乘方的結(jié)果叫做冪、在a”中、 a叫做底數(shù)、 n叫做指數(shù)、 a”讀作冪。

35、(-6)²的底數(shù)是-6、-6²的底數(shù)是6

(-6)²=36、 -6²=-36、 -(-3)²= -9

36、當負數(shù)和分數(shù)作底數(shù)時、底數(shù)應(yīng)加小括號、

37、正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);負 數(shù)的奇次冪是負數(shù),負數(shù)的偶次冪是正數(shù)

39、(- 1)的奇次冪等于-1、 (- 1)的偶次冪等于1

40、若幾個非負數(shù)的和為0,則每個非負數(shù)分別等于0

41、若(a-1)²+(B- 2)²=0,則a=1 ,b=2、

42、若(a-1)*+(b-2)*=0,

則a=1_ ,b=2_ 、

44、-個大于10 的數(shù)、可以記成ax 10"的形式，其中a滿足1≤a≤10, n是正整數(shù),像這樣的記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法、

45、有理數(shù)的混合運算,應(yīng)按以下順序進行:

(1)先算乘方,再算乘除,最后算加減;

(2)同級運算,按照從左到右的順序進行;

(3)如果有括號、就先算小括號里的、再算中括號里的、然后算大括號里的、注意:進行分數(shù)的乘除運算時,一般要把帶分數(shù)化為

假分數(shù)、把除法轉(zhuǎn)化為乘法、

46、若|m|=|n|則m,n的關(guān)系是m=±n

附加:

|A-B|=A-B(A≥B) |A-B|=B-A(A≤B)

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