2023年初中數(shù)學(xué)三角形的做輔助線例題

三角形常見輔助線

1.在利用三角形三邊關(guān)系證明線段不等關(guān)系時(shí)，如果直接證不出來，可連結(jié)兩點(diǎn)或延長某邊構(gòu)造三角形，使結(jié)論中出現(xiàn)的線段在一個(gè)或幾個(gè)三角形中，再利用三邊關(guān)系定理及不等式性質(zhì)證題.

注意：利用三角形三邊關(guān)系定理及推論證題時(shí)，常通過引輔助線，把求證的量(或與求證有關(guān)的量)移到同一個(gè)或幾個(gè)三角形中去然后再證題.

2.在利用三角形的外角大于任何和它不相鄰的內(nèi)角證明角的不等關(guān)系時(shí)，如果直接證不出來，可連結(jié)兩點(diǎn)或延長某邊，構(gòu)造三角形，使求證的大角在某個(gè)三角形外角的位置上，小角處在內(nèi)角的位置上，再利用外角定理證題.

3.有角平分線時(shí)常在角兩邊截取相等的線段，構(gòu)造全等三角形.

4. 有以線段中點(diǎn)為端點(diǎn)的線段時(shí)，常加倍延長此線段構(gòu)造全等三角形.

5.在三角形中有中線時(shí)，常加倍延長中線構(gòu)造全等三角形.

6.截長補(bǔ)短作輔助線的方法

截長法：在較長的線段上截取一條線段等于較短線段;

補(bǔ)短法：延長較短線段和較長線段相等.

這兩種方法統(tǒng)稱截長補(bǔ)短法.

當(dāng)已知或求證中涉及到線段a、b、c、d有下列情況之一時(shí)用此種方法：

①a>b

②a±b = c

③a±b = c±d

7.證明兩條線段相等的步驟：

①觀察要證線段在哪兩個(gè)可能全等的三角形中，然后證這兩個(gè)三角形全等。

②若圖中沒有全等三角形，可以把求證線段用和它相等的線段代換，再證它們所在的三角形全等.

③如果沒有相等的線段代換，可設(shè)法作輔助線構(gòu)造全等三角形.

8.在一個(gè)圖形中，有多個(gè)垂直關(guān)系時(shí)，常用同角(等角)的余角相等來證明兩個(gè)角相等.

9.三角形一邊的兩端點(diǎn)到這邊的中線所在的直線的距離相等.

10.條件不足時(shí)延長已知邊構(gòu)造三角形.

11.連接四邊形的對(duì)角線，把四邊形問題轉(zhuǎn)化成三角形來解決問題.

12.有和角平分線垂直的線段時(shí)，通常把這條線段延長�？蓺w結(jié)為“角分垂等腰歸”

13.當(dāng)證題有困難時(shí)，可結(jié)合已知條件，把圖形中的某兩點(diǎn)連接起來構(gòu)造全等三角形。

14.當(dāng)證題缺少線段相等的條件時(shí)，可取某條線段中點(diǎn)，為證題提供條件.

例：已知，如圖，AB = DC，∠A = ∠D

求證：∠ABC = ∠DCB

證明：分別取AD、BC中點(diǎn)N、M，

15.有角平分線時(shí)，常過角平分線上的點(diǎn)向角兩邊做垂線，利用角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等證題.

18.有垂直平分線時(shí)常把垂直平分線上的點(diǎn)與線段兩端點(diǎn)連結(jié)起來.

19.有垂直時(shí)常構(gòu)造垂直平分線.

20.有中點(diǎn)時(shí)常構(gòu)造垂直平分線.

21.當(dāng)涉及到線段平方的關(guān)系式時(shí)常構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理證題.

22.條件中出現(xiàn)特殊角時(shí)常作高把特殊角放在直角三角形中.

23.當(dāng)圖形中有叉線(基本圖形如下)時(shí)，常作平行線.

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