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2023年初中數(shù)學(xué)三角函數(shù):正弦、余弦、正切的定義

來源:網(wǎng)絡(luò)資源 2022-12-17 21:04:21

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正弦、余弦、正切的定義

假設(shè)在三角形ABC中,∠C為直角,∠A、∠B、∠C的對邊長度分別記為a、b、c,則有(注:初中數(shù)學(xué)里,三角函數(shù)的定義。只適用與直角三角形):

1、銳角A的正弦值、余弦值、正切值的定義式分別如下:

(1)∠A的正弦值=∠A的對邊:斜邊,記作sinA=a/c。

(2)∠A的余弦值=∠A的鄰邊:斜邊,記作cosA=b/c。

(3)∠A的正切值=∠A的對邊:∠A的鄰邊,記作tanA=a/b。

2、銳角B的正弦值、余弦值、正切值的定義式分別如下:

(1)∠B的正弦值=∠B的對邊:斜邊,記作sinB=b/c。

(2)∠B的余弦值=∠B的鄰邊:斜邊,記作cosB=a/c。

(3)∠B的正切值=∠B的對邊:∠B的鄰邊,記作tanB=b/a。

【注】正弦=“對比斜”、余弦=“鄰比斜”、正切=“對比鄰”。

3、互余的兩個角間的正弦、余弦、正切值關(guān)系

假設(shè)在三角形ABC中,∠C為直角,則∠A與∠B互余。通過∠A和∠B的正弦、余弦、正切值的定義式的對比,我們不難發(fā)現(xiàn):

∠A的正弦值與∠B的余弦值相等,∠A的余弦值與∠B的正弦值相等,∠A的正切值與∠B的正切值互為倒數(shù)。

所以當(dāng)∠A與∠B互余時,我們有以下3個同時成立的等式關(guān)系:

(1)sinA=cosB;(2)sinB=cosA;(3)tanA·tanB=1。

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